Find the Maximum Value of the Function $f ( x , y ) = 6 - 4 x ^ { 2 } - y ^ { 2 }$

Multiple Choice

Find the maximum value of the function $f ( x , y ) = 6 - 4 x ^ { 2 } - y ^ { 2 }$ subject to the constraint that $4 x + y = 5$ .

A) $\frac { 1 } { 2 }$
B) $\frac { 1 } { \sqrt { 2 } }$
C) 1
D) $\sqrt { 2 }$
E) 2
F) $2 \sqrt { 2 }$
G) 4
H) $4 \sqrt { 2 }$