Find the Point at Which the Function $f ( x , y ) = x y - x ^ { 2 } y - x y ^ { 2 }$

Multiple Choice

Find the point at which the function $f ( x , y ) = x y - x ^ { 2 } y - x y ^ { 2 }$ has a local maximum.

A) $( 0,0 )$
B) $( 1,1 )$
C) $( 0,2 )$
D) $( 2,0 )$
E) $( - 1,0 )$
F) $( 0 , - 1 )$

G) $\left( \frac { 1 } { 3 } , \frac { 1 } { 3 } \right)$

H) $\left( \frac { 1 } { 2 } , \frac { 1 } { 2 } \right)$