Question 1

Add or subtract.
-$\frac { x ^ { 2 } + 56 } { x ^ { 2 } + 2 x - 24 } + \frac { 8 - 14 x } { 24 - 2 x - x ^ { 2 } }$

Accepted Answer

A)  $\frac { x + 8 } { x - 4 }$ 
B)  $\frac { x + 6 } { x - 4 }$ 
C)  $\frac { ( x - 6 ) ( x - 8 ) } { ( x + 6 ) ( x - 4 ) }$ 
D)  $\frac { x + 8 } { x ^ { 2 } + 2 x - 24 }$ 
A)  $\frac { x + 8 } { x - 4 }$ 
B)  $\frac { x + 6 } { x - 4 }$ 
C)  $\frac { ( x - 6 ) ( x - 8 ) } { ( x + 6 ) ( x - 4 ) }$ 
D)  $\frac { x + 8 } { x ^ { 2 } + 2 x - 24 }$

Question 2

Multiply.
-$\frac { 6 x - 9 x ^ { 2 } } { 9 x ^ { 2 } + 24 x + 16 } \cdot \frac { 9 x ^ { 2 } + 18 x + 8 } { 9 x ^ { 2 } - 4 }$

Accepted Answer

A)  $\frac { 3 x } { 3 x + 4 }$ 
B)  $- \frac { 3 x } { 3 x + 4 }$ 
C) 1 
D)  $\frac { 3 x ( 2 - 3 x ) } { 3 x + 4 ) ( 3 x - 2 ) }$ 
A)  $\frac { 3 x } { 3 x + 4 }$ 
B)  $- \frac { 3 x } { 3 x + 4 }$ 
C) 1 
D)  $\frac { 3 x ( 2 - 3 x ) } { 3 x + 4 ) ( 3 x - 2 ) }$

Question 3

Find the least common denominator.
-$\frac { 3 } { 8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 10 a ^ { 3 } b }$

Accepted Answer

A)  $320 a ^ { 5 } b ^ { 3 }$ 
B)  $40 a ^ { 2 } b ^ { 3 }$ 
C)  $40 a ^ { 5 } b ^ { 3 }$ 
D)  $40 \mathrm { a } ^ { 3 } \mathrm {~b} ^ { 2 }$ 
A)  $320 a ^ { 5 } b ^ { 3 }$ 
B)  $40 a ^ { 2 } b ^ { 3 }$ 
C)  $40 a ^ { 5 } b ^ { 3 }$ 
D)  $40 \mathrm { a } ^ { 3 } \mathrm {~b} ^ { 2 }$

Question 4

Divide.
-$\frac { ( \mathrm { y } - 10 ) ^ { 2 } } { 8 } \div \frac { 8 \mathrm { y } - 80 } { 64 }$

Accepted Answer

A)  $\frac { ( \mathrm { y } - 10 ) ^ { 3 } } { 64 }$ 
B)  $\frac { 1 } { y - 10 }$ 
C)  $\frac { 8 ( y - 10 ) ^ { 2 } } { 8 y - 80 }$ 
D) y - 10 
A)  $\frac { ( \mathrm { y } - 10 ) ^ { 3 } } { 64 }$ 
B)  $\frac { 1 } { y - 10 }$ 
C)  $\frac { 8 ( y - 10 ) ^ { 2 } } { 8 y - 80 }$ 
D) y - 10

Question 5

Add or subtract.
-$\frac { 1 } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) } - \frac { 3 } { ( x + 3 ) ( x - 1 ) }$

Accepted Answer

A)  $\frac { - 2 ( x - 4 ) } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 1 ) }$ 
B)  $\frac { 2 ( 2 x - 5 ) } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 1 ) }$ 
C)  $\frac { 2 ( x - 4 ) } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 1 ) }$ 
D)  $\frac { - 2 ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 1 ) }$ 
A)  $\frac { - 2 ( x - 4 ) } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 1 ) }$ 
B)  $\frac { 2 ( 2 x - 5 ) } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 1 ) }$ 
C)  $\frac { 2 ( x - 4 ) } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 1 ) }$ 
D)  $\frac { - 2 ( x - 2 ) } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) ( x - 1 ) }$

Question 6

Add or subtract.
-$\frac { 5 y ^ { 2 } + 6 } { 6 y ^ { 2 } + 7 y + 1 } - \frac { 5 - 2 y } { 6 y ^ { 2 } + 7 y + 1 } - \frac { 3 y ^ { 2 } - 1 y } { 6 y ^ { 2 } + 7 y + 1 }$

Accepted Answer

A)  $\frac { 2 y + 1 } { 6 y + 1 }$ 
B)  $\frac { 2 y + 1 } { y + 1 }$ 
C)  $\frac { y + 1 } { 6 y + 1 }$ 
D)  $\frac { 2 y - 1 } { 6 y + 1 }$ 
A)  $\frac { 2 y + 1 } { 6 y + 1 }$ 
B)  $\frac { 2 y + 1 } { y + 1 }$ 
C)  $\frac { y + 1 } { 6 y + 1 }$ 
D)  $\frac { 2 y - 1 } { 6 y + 1 }$

Question 7

Divide.
-$\frac { 7 a ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } \div \frac { 4 a } { 3 b ^ { 2 } }$

Accepted Answer

A)  $\frac { 28 a ^ { 3 } } { 3 b ^ { 5 } }$ 
B)  $\frac { 21 a b } { 4 }$ 
C)  $\frac { 21 \mathrm { a } } { 4 \mathrm {~b} }$ 
D)  $\frac { 21 } { 4 a b }$ 
A)  $\frac { 28 a ^ { 3 } } { 3 b ^ { 5 } }$ 
B)  $\frac { 21 a b } { 4 }$ 
C)  $\frac { 21 \mathrm { a } } { 4 \mathrm {~b} }$ 
D)  $\frac { 21 } { 4 a b }$

Question 8

Simplify the rational expression.
-$\frac { 2 x + 2 } { 10 x ^ { 2 } + 16 x + 6 }$

Accepted Answer

A)  $$\frac { 1 } { 5 x + 3 }$$ 
B)  $\frac { 2 x + 5 } { 5 x + 16 }$ 
C)  $\frac { 2 x + 2 } { 10 x ^ { 2 } + 16 x + 6 }$ 
D)  $\frac { 2 x } { 5 x + 3 }$ 
A)  $$\frac { 1 } { 5 x + 3 }$$ 
B)  $\frac { 2 x + 5 } { 5 x + 16 }$ 
C)  $\frac { 2 x + 2 } { 10 x ^ { 2 } + 16 x + 6 }$ 
D)  $\frac { 2 x } { 5 x + 3 }$

Question 9

Determine the domain of the function.
-$f ( x ) = \frac { 1 - 2 x } { x ^ { 3 } - 20 x ^ { 2 } + 96 x }$

Accepted Answer

A)  $\left\{ x \mid x \neq 12 , x \neq 8 , x \neq \frac { 1 } { 2 } \text {, and } x \neq 0 \right\}$ 
B)  $\{ x \mid x \neq - 12 , x \neq 8 \text {, and } x \neq 0 \}$ 
C)  $\left\{ x \mid x \neq 12 , x \neq 8 , \text { and } x \neq \frac { 1 } { 2 } \right\}$ 
D)  $\{ x \mid x \neq 12 , x \neq 8 , \text { and } x \neq 0 \}$ 
A)  $\left\{ x \mid x \neq 12 , x \neq 8 , x \neq \frac { 1 } { 2 } \text {, and } x \neq 0 \right\}$ 
B)  $\{ x \mid x \neq - 12 , x \neq 8 \text {, and } x \neq 0 \}$ 
C)  $\left\{ x \mid x \neq 12 , x \neq 8 , \text { and } x \neq \frac { 1 } { 2 } \right\}$ 
D)  $\{ x \mid x \neq 12 , x \neq 8 , \text { and } x \neq 0 \}$

Question 10

Simplify the rational expression.
-$\frac { 6 k - 12 } { 14 - 7 k }$

Accepted Answer

A)  $- \frac { 6 } { 7 }$ 
B)  $\frac { 6 } { 7 }$ 
C) -1 
D) 1 
A)  $- \frac { 6 } { 7 }$ 
B)  $\frac { 6 } { 7 }$ 
C) -1 
D) 1

Add or subtract. - $\frac { x ^ { 2 } + 56 } { x ^ { 2 } + 2 x - 24 } + \frac { 8 - 14 x } { 24 - 2 x - x ^ { 2 } }$

Multiply. - $\frac { 6 x - 9 x ^ { 2 } } { 9 x ^ { 2 } + 24 x + 16 } \cdot \frac { 9 x ^ { 2 } + 18 x + 8 } { 9 x ^ { 2 } - 4 }$

Find the least common denominator. - $\frac { 3 } { 8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 10 a ^ { 3 } b }$

Divide. - $\frac { ( \mathrm { y } - 10 ) ^ { 2 } } { 8 } \div \frac { 8 \mathrm { y } - 80 } { 64 }$

Add or subtract. - $\frac { 1 } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) } - \frac { 3 } { ( x + 3 ) ( x - 1 ) }$

Add or subtract. - $\frac { 5 y ^ { 2 } + 6 } { 6 y ^ { 2 } + 7 y + 1 } - \frac { 5 - 2 y } { 6 y ^ { 2 } + 7 y + 1 } - \frac { 3 y ^ { 2 } - 1 y } { 6 y ^ { 2 } + 7 y + 1 }$

Divide. - $\frac { 7 a ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } \div \frac { 4 a } { 3 b ^ { 2 } }$

Simplify the rational expression. - $\frac { 2 x + 2 } { 10 x ^ { 2 } + 16 x + 6 }$

Determine the domain of the function. - $f ( x ) = \frac { 1 - 2 x } { x ^ { 3 } - 20 x ^ { 2 } + 96 x }$

Simplify the rational expression. - $\frac { 6 k - 12 } { 14 - 7 k }$

Basic Concepts

Equations and Inequalities

Graphs and Functions

Systems of Equations and Inequalities

Polynomials and Polynomial Functions

Roots, Radicals, and Complex Numbers

Quadratic Functions

Exponential and Logarithmic Functions

Characteristics of Functions and Their Graphs

Conic Sections

Sequences, Series, and Probability

Filters

Exam 6: Rational Expressions and Equations

Add or subtract. - x2+56x2+2x−24+8−14x24−2x−x2\frac { x ^ { 2 } + 56 } { x ^ { 2 } + 2 x - 24 } + \frac { 8 - 14 x } { 24 - 2 x - x ^ { 2 } }x2+2x−24x2+56​+24−2x−x28−14x​

Multiply. - 6x−9x29x2+24x+16⋅9x2+18x+89x2−4\frac { 6 x - 9 x ^ { 2 } } { 9 x ^ { 2 } + 24 x + 16 } \cdot \frac { 9 x ^ { 2 } + 18 x + 8 } { 9 x ^ { 2 } - 4 }9x2+24x+166x−9x2​⋅9x2−49x2+18x+8​

Find the least common denominator. - 38a2b2−110a3b\frac { 3 } { 8 a ^ { 2 } b ^ { 2 } } - \frac { 1 } { 10 a ^ { 3 } b }8a2b23​−10a3b1​

Divide. - (y−10)28÷8y−8064\frac { ( \mathrm { y } - 10 ) ^ { 2 } } { 8 } \div \frac { 8 \mathrm { y } - 80 } { 64 }8(y−10)2​÷648y−80​

Add or subtract. - 1(x−3)(x+3)−3(x+3)(x−1)\frac { 1 } { ( x - 3 ) ( x + 3 ) } - \frac { 3 } { ( x + 3 ) ( x - 1 ) }(x−3)(x+3)1​−(x+3)(x−1)3​

Add or subtract. - 5y2+66y2+7y+1−5−2y6y2+7y+1−3y2−1y6y2+7y+1\frac { 5 y ^ { 2 } + 6 } { 6 y ^ { 2 } + 7 y + 1 } - \frac { 5 - 2 y } { 6 y ^ { 2 } + 7 y + 1 } - \frac { 3 y ^ { 2 } - 1 y } { 6 y ^ { 2 } + 7 y + 1 }6y2+7y+15y2+6​−6y2+7y+15−2y​−6y2+7y+13y2−1y​

Divide. - 7a2b3÷4a3b2\frac { 7 a ^ { 2 } } { b ^ { 3 } } \div \frac { 4 a } { 3 b ^ { 2 } }b37a2​÷3b24a​

Simplify the rational expression. - 2x+210x2+16x+6\frac { 2 x + 2 } { 10 x ^ { 2 } + 16 x + 6 }10x2+16x+62x+2​

Determine the domain of the function. - f(x)=1−2xx3−20x2+96xf ( x ) = \frac { 1 - 2 x } { x ^ { 3 } - 20 x ^ { 2 } + 96 x }f(x)=x3−20x2+96x1−2x​

Simplify the rational expression. - 6k−1214−7k\frac { 6 k - 12 } { 14 - 7 k }14−7k6k−12​