Let W Be the Region Between the Spheres $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1$

Multiple Choice

Let W be the region between the spheres $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1$ and $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 4$ .Given that $\int _ { W } \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } d V = 15 \pi$ , evaluate the integral $\int _ { w } \left( 64 x ^ { 2 } + 36 y ^ { 2 } + 144 z ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } d V$ , where $\bar{W}$ is the region between the ellipsoids $\frac { x ^ { 2 } } { 3 ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 ^ { 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } = 1$ and $\frac { x ^ { 2 } } { 3 ^ { 2 } } + \frac { y ^ { 2 } } { 4 ^ { 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { 2 ^ { 2 } } = 4$ .

A) $8640 \pi$
B) $2160 \pi$
C) $24 \pi$
D) $360 \pi$
E) $360 \pi ^ { 3 }$