Find the Gradient Field of the Function $$f ( x , y , z ) = \frac { x z + x y + y z } { x y z }$$

Multiple Choice

Find the gradient field of the function.
- $$f ( x , y , z ) = \frac { x z + x y + y z } { x y z }$$

A) ${\nabla} f = \frac { 1 } { \mathrm { x } ^ { 2 } } \mathrm { i } + \frac { 1 } { \mathrm { y } ^ { 2 } } \mathrm { j } + \frac { 1 } { \mathrm { z } ^ { 2 } } \mathbf { k }$
B) ${\nabla} f = - \frac { 1 } { \mathrm { x } ^ { 2 } } \mathrm { i } - \frac { 1 } { \mathrm { y } ^ { 2 } } \mathrm { j } - \frac { 1 } { \mathrm { z } ^ { 2 } } \mathrm { k }$
C) ${\nabla} f = - \frac { 1 } { x ^ { 2 } y z } \mathbf { i } - \frac { 1 } { x y _ { y } ^ { 2 } z } \mathbf { j } - \frac { 1 } { x y z ^ { 2 } } \mathbf { k }$
D) ${\nabla} f =\frac{1}{x^{2} y z} i+\frac{1}{x y^{2} z} j+\frac{1}{x y z^{2}} k$