Find the Gradient Field of the Function $$f ( x , y , z ) = \ln \left( \frac { ( x + y ) ^ { 3 } } { z ^ { 10 } } \right) + z ^ { 9 }$$

Multiple Choice

Find the gradient field of the function.
- $$f ( x , y , z ) = \ln \left( \frac { ( x + y ) ^ { 3 } } { z ^ { 10 } } \right) + z ^ { 9 }$$

A) ${\nabla} f = \frac { 3 } { \mathrm { x } } \mathrm { i } + \frac { 3 } { \mathrm { y } } \mathrm { j } + \left( 9 \mathrm { z } ^ { 8 } + \frac { 10 } { \mathrm { z } } \right) \mathbf { k }$
B) ${\nabla} f = \frac { 3 } { \mathrm { x } + \mathrm { y } } \mathrm { i } + \frac { 3 } { \mathrm { x } + \mathrm { y } } \mathrm { j } + \left( 9 \mathrm { z } ^ { 8 } + \frac { 10 } { \mathrm { z } } \right) \mathrm { k }$
C) ${\nabla} f = \frac { 3 } { x + y } i + \frac { 3 } { x + y } j + \left( 9 z ^ { 8 } - \frac { 10 } { z } \right) k$
D) ${\nabla} f = \frac { 3 } { \mathrm { x } } \mathrm { i } + \frac { 3 } { \mathrm { y } } \mathrm { j } + \left( 9 \mathrm { z } ^ { 8 } - \frac { 10 } { \mathrm { z } } \right) \mathbf { k }$