Solve the problem.
-The Redlich-Kwong equation provides an approximate model for the behavior of real gases. The equation is

\mathrm { P } ( \mathrm { V } , \mathrm { T } ) = \frac { \mathrm { RT } } { \mathrm { V } - \mathrm { b } } - \frac { \mathrm { a } } { \mathrm { T } ^ { 1 / 2 } \mathrm {~V} ( \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) }

, where

\mathrm { P }

is pressure,

\mathrm { V }

is volume,

\mathrm { T }

is Kelvin temperature, and

a , b

, and

\mathrm { R }

are constants. Find the partial derivative of the function with respect to each variable.
A)

\mathrm { PV } _ { \mathrm { V } } = \frac { \mathrm { a } ( 2 \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) } { \mathrm { V } ^ { 2 } ( \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) ^ { 2 } \mathrm {~T} ^ { 1 / 2 } } + \frac { \mathrm { RT } } { ( \mathrm { V } - \mathrm { b } ) ^ { 2 } } ; \mathrm { P } _ { \mathrm { T } } = - \frac { \mathrm { a } } { 2 \mathrm {~T} ^ { 3 / 2 } \mathrm {~V} ( \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) } + \frac { \mathrm { R } } { \mathrm { V } - \mathrm { b } }

\mathrm { PV } _ { \mathrm { V } } = \frac { \mathrm { a } ( 2 \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) } { \mathrm { V } ^ { 2 } ( \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) ^ { 2 } \mathrm {~T} ^ { 1 / 2 } } - \frac { \mathrm { RT } } { ( \mathrm { V } - \mathrm { b } ) ^ { 2 } } ; \mathrm { P } _ { \mathrm { T } } = \frac { \mathrm { a } } { 2 \mathrm {~T} ^ { 3 / 2 } \mathrm {~V} ( \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) } + \frac { \mathrm { R } } { \mathrm { V } - \mathrm { b } }

\mathrm { PV } _ { \mathrm { V } } = \frac { \mathrm { a } ( 2 \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) } { 2 \mathrm {~V} ^ { 2 } ( \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) ^ { 2 } \mathrm {~T} ^ { 1 / 2 } } - \frac { \mathrm { RT } } { ( \mathrm { V } - \mathrm { b } ) ^ { 2 } } ; \mathrm { P } _ { \mathrm { T } } = \frac { \mathrm { a } } { \mathrm { T } ^ { 3 / 2 } \mathrm {~V} ( \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) } + \frac { \mathrm { R } } { \mathrm { V } - \mathrm { b } }

\mathrm { PV } _ { \mathrm { V } } = \frac { \mathrm { a } ( 2 \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) } { \mathrm { V } ^ { 2 } ( \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) ^ { 2 } \mathrm {~T} ^ { 1 / 2 } } + \frac { \mathrm { RT } } { ( \mathrm { V } - \mathrm { b } ) ^ { 2 } } ; \mathrm { P } _ { \mathrm { T } } = \frac { \mathrm { a } } { 2 \mathrm {~T} ^ { 3 / 2 } \mathrm {~V} ( \mathrm {~V} + \mathrm { b } ) } - \frac { \mathrm { R } } { \mathrm { V } - \mathrm { b } }

Find Two Paths of Approach from Which One Can Conclude 3−x2y3<3tan⁡−1xyxy<33 - x ^ { 2 } y ^ { 3 } < \frac { 3 \tan ^ { - 1 } x y } { x y } < 33−x2y3<xy3tan−1xy​<3

Essay