Find the Conservative Vector Field for the Potential Function $h ( x , y , z ) = 16 x y \ln ( x + y )$

Multiple Choice

Find the conservative vector field for the potential function $h ( x , y , z ) = 16 x y \ln ( x + y )$ by finding its gradient.

A) $\mathbf { G } ( x , y , z ) = \left( \frac { 33 x y } { x + y } + 33 y \ln ( x + y ) \right) \mathbf { i } + \left( \frac { 33 x y } { x + y } + 33 x \ln ( x + y ) \right) \mathbf { j }$
B) $\mathbf { G } ( x , y , z ) = \left( \frac { 770 x y } { x + y } + 770 y \ln ( x + y ) \right) \mathbf { i } + \left( \frac { 770 x y } { x + y } + 770 x \ln ( x + y ) \right) \mathbf { j }$
C) $\mathbf { G } ( x , y , z ) = \left( \frac { 49 x y } { x + y } + 49 y \ln ( x + y ) \right) \mathbf { i } + \left( \frac { 49 x y } { x + y } + 49 x \ln ( x + y ) \right) \mathbf { j }$
D) $\mathbf { G } ( x , y , z ) = \left( \frac { 16 x y } { x + y } + 16 y \ln ( x + y ) \right) \mathbf { i } + \left( \frac { 16 x y } { x + y } + 16 x \ln ( x + y ) \right) \mathbf { j }$
E) $\mathbf { G } ( x , y , z ) = \left( \frac { 257 x y } { x + y } + 257 y \ln ( x + y ) \right) \mathbf { i } + \left( \frac { 257 x y } { x + y } + 257 x \ln ( x + y ) \right) \mathbf { j }$