Solve the Differential Equation $y ^ {tt } + 5 y ^ { t } - 6 y = 7 \cos 2 x \text {, where }$

Multiple Choice

Solve the differential equation $y ^ {tt } + 5 y ^ { t } - 6 y = 7 \cos 2 x \text {, where }$ $y ( 0 ) = - 1$ and $y ^ {t } ( 0 ) = 6$ by the method of undetermined coefficients.

A) $y = \frac { 1 } { 5 } e ^ { x } - \frac { 81 } { 70 } e ^ { - 6 x } - \frac { 7 } { 25 } \cos 2 x + \frac { 7 } { 20 } \sin 2 x$
B) $y = \frac { 7 } { 33 } e ^ { x } - \frac { 23 } { 20 } e ^ { - 6 x } + \frac { 7 } { 20 } \cos 2 x - \frac { 7 } { 20 } \sin 2 x$
C) $y = - \frac { 53 } { 35 } e ^ { - x } + \frac { 121 } { 140 } e ^ { 6 x } - \frac { 7 } { 20 } \cos 2 x - \frac { 7 } { 20 } \sin 2 x$
D) $y = \frac { 1 } { 5 } e ^ { x } - \frac { 23 } { 20 } e ^ { - 6 x } + \frac { 7 } { 20 } \cos 2 x - \frac { 7 } { 20 } \sin 2 x$
E) $y = \frac { 1 } { 5 } e ^ { x } - \frac { 17 } { 20 } e ^ { - 6 x } - \frac { 7 } { 20 } \cos 2 x + \frac { 7 } { 20 } \sin 2 x$