Find the first eight terms of the power series representing independent solutions of the differential equation

y ^ { tt } + 11 x ^ { 2 } y = 0

.
A)

y = a _ { 0 } \left( 1 - \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } + \frac { x ^ { 8 } } { 8 ! } - \frac { x ^ { 12 } } { 12 ! } + \cdots \right) + a _ { 1 } \left( \frac { x } { 1 ! } - \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } + \frac { x ^ { 9 } } { 9 ! } - \frac { x ^ { 13 } } { 13 ! } + \cdots \right)

, where

a _ { 0 }

and

a _ { 1 }

are arbitrary constants
B)

\begin{aligned}y = & a _ { 0 } \left( 1 - \frac { 11 \cdot x ^ { 4 } } { 4 \cdot 3 } + \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 8 } } { 8 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 3 } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 12 } } { 12 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 3 } + \cdots \right) \\& + a _ { 1 } \left( x - \frac { 11 \cdot x ^ { 5 } } { 5 \cdot 4 } + \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 7 } } { 9 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 4 } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 9 } } { 13 \cdot 12 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 4 } + \cdots \right)\end{aligned}

where

a _ { 0 }

and

a _ { 1 }

are arbitrary constants
C)

y = a _ { 0 } \left( 1 - \frac { 11 \cdot x ^ { 4 } } { 2 ! } + \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 8 } } { 6 ! } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 12 } } { 10 ! } + \cdots \right) + a _ { 1 } \left( \frac { x } { 1 ! } - \frac { 11 \cdot x ^ { 5 } } { 5 ! } + \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 9 } } { 7 ! } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 13 } } { 11 ! } + \cdots \right)

, where

a _ { 0 }

and

a _ { 1 }

are arbitrary constants
D)

y = a _ { 0 } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } - \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } - \frac { x ^ { 10 } } { 10 ! } + \cdots \right) + a _ { 1 } \left( \frac { x } { 1 ! } - \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } - \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } - \frac { x ^ { 11 } } { 11 ! } + \cdots \right)

, where

a _ { 0 }

and

a _ { 1 }

are arbitrary constants
E)

y = a _ { 0 } \left( 1 - \frac { 11 \cdot x ^ { 4 } } { 4 \cdot 3 } - \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 8 } } { 8 \cdot 7 } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 12 } } { 12 \cdot 11 } + \cdots \right) + a _ { 1 } \left( x - \frac { 11 \cdot x ^ { 5 } } { 5 \cdot 4 } - \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 9 } } { 9 \cdot 8 } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 13 } } { 13 \cdot 12 } + \cdots \right)

where

a _ { 0 }

and

a _ { 1 }

are arbitrary constants

Find the Particular Solution of the Differential Equation e8x(sin⁡8ydx+cos⁡8ydy)=0e ^ { 8 x } ( \sin 8 y d x + \cos 8 y d y ) = 0e8x(sin8ydx+cos8ydy)=0

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