In the Circuit Shown Below, LetFind the Norton Equivalent Current$\mathrm { I } _ { \mathrm { n } }$

Question

Examlex · Accepted Answer

The Answer is

\frac { V _ { 1 } - V _ { s } } { R _ { 1 } } + \frac { V _ { 1 } } { R _ { 2 } } + \frac { V _ { 1 } - V _ { 2 } } { R _ { 3 } } = 0

\frac { V _ { 2 } - V _ { 1 } } { R _ { 3 } } - g _ { m } V _ { 1 } + \frac { V _ { 2 } } { R _ { 4 } } + \frac { V _ { 2 } } { R _ { 5 } } = 0

\mathrm { V } _ { 1 } = 2.8717 \mathrm {~V} , \mathrm {~V} _ { 2 } = 1.4022 \mathrm {~V}

\mathrm { I } _ { \mathrm { n } } = \mathrm { V } _ { 2 } / \mathrm { R } _ { 5 } = 3.5054 \mathrm {~mA}

Finding open-circuit voltage:

\frac { V _ { a } - V _ { s } } { R _ { 1 } } + \frac { V _ { a } } { R _ { 2 } } + \frac { V _ { a } - V _ { b } } { R _ { 3 } } = 0

\frac { V _ { b } - V _ { a } } { R _ { 3 } } - g _ { m } V _ { a } + \frac { V _ { b } } { R _ { 4 } } = 0

\mathrm { V } _ { \mathrm { a } } = 3.1355 \mathrm {~V} , \mathrm {~V} _ { \mathrm { oc } } = \mathrm { V } _ { \mathrm { b } } = 2.2199 \mathrm {~V}

\mathrm { R } _ { \mathrm { n } } = \mathrm { V } _ { \mathrm { oc } } / \mathrm { I } _ { \mathrm { n } } = 633.2776 \Omega

clear all;
Vs

= 5

;

\mathrm { R } l = 200 ; \mathrm { R } 2 = 500 ; \mathrm { R } 3 = 300 ; \mathrm { R } 4 = 450 ; \mathrm { R } 5 = 400 ; \mathrm { gm } = 0.0006 ;

syms V1 V2

[ \mathrm { V } 1 , \mathrm {~V} 2 ] - \mathrm { solve } ( ( \mathrm { V } 1 - \mathrm { Vs } ) / \mathrm { R } 1 + \mathrm { V } 1 / \mathrm { R } 2 + ( \mathrm { V } 1 - \mathrm { V } 2 ) / \mathrm { R } 3 , \ldots

( V 2 - V 1 ) / R 3 - g m * V 1 + V 2 / R 4 + V 2 / R 5 , V 1 , V 2 )

;

\mathrm { In } = \mathrm { V } 2 / \mathrm { R } 5

;

\mathrm { V } 1 = \mathrm { vpa } ( \mathrm { V } 1,12 )

\mathrm { V } 2 = \mathrm { Vpa } ( \mathrm { V } 2,12 )

In-vpa

( I n , 12 )

syms Va Vb

[ \mathrm { Va } , \mathrm { Vb } ] = s 0 l v e ( ( \mathrm { Va } - \mathrm { Vs } ) / \mathrm { R } 1 + \mathrm { Va } / \mathrm { R } 2 + ( \mathrm { Va } - \mathrm { Vb } ) / \mathrm { R } 3 , \ldots

( V b - V a ) / R 3 - g m * V a + V b / R 4 , V a , V b ) ;

\mathrm { VOc } = \mathrm { Vb }

;

\mathrm { Rn } = \mathrm { Voc } / \mathrm { In }

;

\mathrm { Va } = \mathrm { vpa } ( \mathrm { Va } , 12 )

\mathrm { Vb } = \mathrm { vpa } ( \mathrm { Vb } , 12 )

\mathrm { Rn } = \mathrm { vpa } ( \mathrm { R } n , 12 )

Answers:

\begin{array} { l } \mathrm { V } = \2.87166622656 \\mathrm {~V} = \1.40216530235 \\mathrm { In } = \0.00350541325588\end{array}

\begin{array} { l } \mathrm { Va } = \3.13545150502 \\mathrm { Vb } = \2.21989966555 \\mathrm { Rn } = \633.277591973\end{array}

In the Circuit Shown Below, Let Find the Norton Equivalent Current