Let $f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 1$

Multiple Choice

Let $f ( x ) = 3 x ^ { 2 } + 1$ If $c \in ( 0,2 )$ such that $\frac { \int _ { 0 } ^ { 2 } \left( 3 x ^ { 2 } + 1 \right) d x } { 2 } = f ( c ) ,$ then c is

A) $\frac { 1 } { \sqrt { 3 } }$
B) $\frac { 2 } { \sqrt { 3 } }$
C) $\frac { 1 } { 2 }$
D) $\frac { 3 } { \sqrt { 2 } }$
E) $\frac { 5 } { 3 }$