The Definite Integral $\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 3 } + 1 } d x$

Multiple Choice

The definite integral $\int _ { 0 } ^ { 1 } 2 x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 3 } + 1 } d x$ is

A) $\frac { 2 } { 3 } ( 2 \sqrt { 2 } - 1 )$
B) $\frac { 4 } { 9 } ( 2 \sqrt { 2 } - 1 )$
C) $\frac { 4 } { 3 } ( 2 \sqrt { 2 } - 1 )$
D) $\frac { 3 } { 2 } ( 2 \sqrt { 2 } - 1 )$
E) $\frac { 9 } { 4 } ( 2 \sqrt { 2 } - 1 )$