The General Solution of the Bernoulli Equation $y ^ { \prime } + \left( \frac { x } { 1 - x ^ { 2 } } \right) y = x y ^ { \frac { 1 } { 2 } }$

Multiple Choice

The general solution of the Bernoulli equation $y ^ { \prime } + \left( \frac { x } { 1 - x ^ { 2 } } \right) y = x y ^ { \frac { 1 } { 2 } }$ is

A) $\sqrt { y } = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { - 4 } + C \left( x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }$
B) $\sqrt { y } = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { - 2 } + C \left( x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }$
C) $\sqrt { y } = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 4 } + C \left( x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }$
D) $\sqrt { y } = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 2 } + C \left( x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }$
E) $\sqrt { y } = \frac { x ^ { 2 } - 1 } { 3 } + C \left( x ^ { 2 } - 1 \right) ^ { \frac { 1 } { 4 } }$