Let $f ( x , y ) = e ^ { x } \sin y + e ^ { y } \cos x$

Multiple Choice

Let $f ( x , y ) = e ^ { x } \sin y + e ^ { y } \cos x$ Its gradient vector field is

A) $\nabla f ( x , y ) = \left( e ^ { x } \sin y - e ^ { y } \sin x \right) \mathbf { i } + \left( e ^ { x } \cos y + e ^ { y } \cos x \right) \mathbf { j }$
B) $\nabla f ( x , y ) = \left( e ^ { x } \sin y - e ^ { y } \sin x \right) \mathbf { i } - \left( e ^ { x } \cos y + e ^ { y } \cos x \right) \mathbf { j }$
C) $\nabla f ( x , y ) = \left( e ^ { x } \sin y - e ^ { y } \sin x \right) \mathbf { i } + \left( e ^ { x } \cos y - e ^ { y } \cos x \right) \mathbf { j }$
D) $\nabla f ( x , y ) = \left( e ^ { x } \sin y + e ^ { y } \sin x \right) \mathbf { i } + \left( e ^ { x } \cos y + e ^ { y } \cos x \right) \mathbf { j }$
E) $\nabla f ( x , y ) = \left( e ^ { x } \sin y + e ^ { y } \sin x \right) \mathbf { i } + \left( e ^ { x } \cos y - e ^ { y } \cos x \right) \mathbf { j }$