Let $f ( x , y ) = 2 x ^ { 3 } + x y ^ { 2 } + x z ^ { 2 }$

Multiple Choice

Let $f ( x , y ) = 2 x ^ { 3 } + x y ^ { 2 } + x z ^ { 2 }$ . Its gradient vector field is

A) $\nabla f ( x , y ) = - \left( 6 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) \mathbf { i } + 2 x y \mathbf { j } + 2 x z \mathbf { k }$
B) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) \mathbf { i } - 2 x y \mathbf { j } - 2 x z \mathbf { k }$
C) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) \mathbf { i } + 2 x y \mathbf { j } - 2 x z \mathbf { k }$
D) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) \mathbf { i } + 2 x y \mathbf { j } + 2 x z \mathbf { k }$
E) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right) \mathbf { i } - 2 x y \mathbf { j } + 2 x z \mathbf { k }$