Let

f ( x , y , z ) = \ln \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right)

. Its gradient vector field is

A)

\nabla f ( x , y , z ) = - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { i } + \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 2 z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { k }

B)

\nabla f ( x , y , z ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { i } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { j } - \frac { 2 z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { k }

C)

\nabla f ( x , y , z ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { i } + \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { j } - \frac { 2 z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { k }

D)

\nabla f ( x , y , z ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { i } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 2 z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { k }

E)

\nabla f ( x , y , z ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { i } + \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 2 z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { k }

If F(x,y)=(2xy−ysin⁡x)i+(x2+cos⁡x)j\mathbf { F } ( x , y ) = ( 2 x y - y \sin x ) \mathbf { i } + \left( x ^ { 2 } + \cos x \right) \mathbf { j }F(x,y)=(2xy−ysinx)i+(x2+cosx)j

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