Let $f ( x , y , z ) = \ln \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right)$

Multiple Choice

Let $f ( x , y , z ) = \ln \left( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } \right)$ . Its gradient vector field is

A) $\nabla f ( x , y , z ) = - \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { i } + \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 2 z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { k }$
B) $\nabla f ( x , y , z ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { i } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { j } - \frac { 2 z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { k }$
C) $\nabla f ( x , y , z ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { i } + \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { j } - \frac { 2 z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { k }$
D) $\nabla f ( x , y , z ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { i } - \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 2 z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { k }$
E) $\nabla f ( x , y , z ) = \frac { 2 x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { i } + \frac { 2 y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { j } + \frac { 2 z } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } } \mathbf { k }$