Find the Minimum Value of the Function $f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y + 2 z$

Multiple Choice

Find the minimum value of the function $f ( x , y ) = x ^ { 2 } + y + 2 z$ subject to $x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 1$

A) $\frac { 3 } { \sqrt { 2 } }$
B) $- \frac { 3 } { \sqrt { 2 } }$
C) $3 \sqrt { 2 }$
D) $- 3 \sqrt { 2 }$