If We Add the First 100 Terms of the Alternating $1 - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } - \cdots$

Multiple Choice

If we add the first 100 terms of the alternating series $1 - \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 3 } - \frac { 1 } { 4 } + \frac { 1 } { 5 } - \cdots$ , how close can we determine the partial sum $S _ { 100 }$ to be to the sum $S$ of the series?

A) $s _ { 100 } > s \text {, with } s _ { 100 } - s < \frac { 1 } { 101 }$
B) $s _ { 100 } > s , \text { with } s _ { 100 } - s < \frac { 1 } { e ^ { 100 } }$
C) $s _ { 100 } > s \text {, with } s _ { 100 } - s < \frac { 1 } { 100 }$
D) $s _ { 100 } < s , \text { with } s - s _ { 100 } < \frac { 1 } { e ^ { 101 } }$
E) $s _ { 100 } > s , \text { with } s _ { 100 } - s < \frac { 1 } { e ^ { 101 } }$
F) $s _ { 100 } < s \text {, with } s - s _ { 100 } < \frac { 1 } { 101 }$
G) $s _ { 100 } < s \text {, with } s - s _ { 100 } < \frac { 1 } { 100 }$
H) $s _ { 100 } < s , \text { with } s - s _ { 100 } < \frac { 1 } { e ^ { 100 } }$