Find the Area of the Region Bounded By $x = e ^ { t } \cos t , y = e ^ { t } \sin t , 0 \leq t \leq \pi$

Multiple Choice

Find the area of the region bounded by $x = e ^ { t } \cos t , y = e ^ { t } \sin t , 0 \leq t \leq \pi$ , and the x-axis.

A) $\frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 x }$
B) $\frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 x }$
C) $\frac { 1 } { 4 } \left( e ^ { 2 x } + 1 \right)$
D) $\frac { 1 } { 4 } e ^ { x }$
E) $\frac { 1 } { 4 } \left( e ^ { 2 x } - 1 \right)$
F) $\frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { 2 x } - 1 \right)$
G) $\frac { 1 } { 2 } \left( e ^ { x } - 1 \right)$
H) $e ^ { 2 x } - 1$