Find the Maximum Value of the Function $f ( x , y ) = x y$

Multiple Choice

Find the maximum value of the function $f ( x , y ) = x y$ subject to the constraint that $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 2$ .

A) $\frac { 1 } { 2 }$
B) 1
C) $\frac { 3 } { 2 }$
D) 2
E) $- \frac { 1 } { 2 }$
F) $- 1$
G) $- \frac { 3 } { 2 }$
H) $- 2$