If $\mathbf { u } ( t ) = \left( - \sqrt { t } \sin t , t , t ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right)$

Essay

If $\mathbf { u } ( t ) = \left( - \sqrt { t } \sin t , t , t ^ { \frac { 2 } { 3 } } \right)$ and $\mathbf { v } ( t ) = \left( - \sqrt { t } \sin t , \cos ^ { 2 } t , - t ^ { \frac { 1 } { 3 } } \right)$ , compute $\frac { d } { d t } ( \mathbf { u } ( t ) \cdot \mathbf { v } ( t ) )$ and $\frac { d } { d t } ( \mathbf { u } ( t ) \cdot \mathbf { u } ( t ) )$ .