Find $\lim _ { x \rightarrow 5 } [ g ( x ) - f ( x ) ]$

Multiple Choice

Find $\lim _ { x \rightarrow 5 } [ g ( x ) - f ( x ) ]$ for $f ( x ) = 3 x ^ { 3 } \text { and } g ( x ) = \frac { \sqrt { x ^ { 2 } + 6 } } { 6 x ^ { 2 } }$ .

A) $\frac { \sqrt { 31 } } { 150 } - 375$
B) $\frac { \sqrt { 31 } } { 150 } + 375$
C) $\frac { 1 } { 150 } - 375$
D) $\frac { \sqrt { 31 } } { 375 } - 150$
E) limit does not exist