Evaluate the Integral $\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( x + 2 ) ^ { 2 } \mathrm {~d} x$

Multiple Choice

Evaluate the integral. $\int _ { 0 } ^ { 1 } x ^ { 2 } ( x + 2 ) ^ { 2 } \mathrm {~d} x$

A) $- \frac { 253 } { 60 }$
B) $\frac { 38 } { 15 }$
C) $\frac { 38 } { 5 }$
D) $\frac { 38 } { 3 }$
E) $\frac { 481 } { 30 }$