A) B) C) D) E)

Multiple Choice

$\text { Use substitution to find the integral } \int \frac { e ^ { x } } { \left( e ^ { 2 x } + 1 \right) \left( e ^ { x } - 3 \right) } d x \text {. }$

A)
$\int \frac { e ^ { x } } { \left( e ^ { 2 x } + 3 \right) \left( e ^ { x } - 3 \right) } d x = \frac { 1 } { 24 } \left( \arctan \left( e ^ { x } \right) \right) + C$
B)
$\int \frac { e ^ { x } } { \left( e ^ { 2 x } + 3 \right) \left( e ^ { x } - 3 \right) } d x = \frac { 1 } { 24 } \left( \ln \left| e ^ { 2 x } + 3 \right| - 2 \arctan \left( e ^ { x } \right) \right) + C$
C)
$\int \frac { e ^ { x } } { \left( e ^ { 2 x } + 3 \right) \left( e ^ { x } - 3 \right) } d x = \frac { 1 } { 24 } \left( 2 \ln \left| e ^ { x } - 3 \right| - \ln \left| e ^ { 2 x } + 6 \right| - 4 \arctan \left( e ^ { 2 x } \right) \right) + C$
D)
$\int \frac { e ^ { x } } { \left( e ^ { 2 x } + 3 \right) \left( e ^ { x } - 3 \right) } d x = \frac { 1 } { 20 } \left( 2 \ln \left| e ^ { x } - 3 \right| - \ln \left| e ^ { 2 x } + 1 \right| - 6 \arctan \left( e ^ { x } \right) \right) + C$
E)
$\int \frac { e ^ { x } } { \left( e ^ { 2 x } + 3 \right) \left( e ^ { x } - 3 \right) } d x = \frac { 1 } { 24 } \left( 2 \ln \left| e ^ { 2 x } - 6 \right| - \ln \left| e ^ { 2 x } + 6 \right| - 2 \arctan \left( e ^ { x } \right) \right) + C$