Find the First Eight Terms of the Power Series Representing $y ^ { tt } + 11 x ^ { 2 } y = 0$

Multiple Choice

Find the first eight terms of the power series representing independent solutions of the differential equation $y ^ { tt } + 11 x ^ { 2 } y = 0$ .

A) $y = a _ { 0 } \left( 1 - \frac { x ^ { 4 } } { 4 ! } + \frac { x ^ { 8 } } { 8 ! } - \frac { x ^ { 12 } } { 12 ! } + \cdots \right) + a _ { 1 } \left( \frac { x } { 1 ! } - \frac { x ^ { 5 } } { 5 ! } + \frac { x ^ { 9 } } { 9 ! } - \frac { x ^ { 13 } } { 13 ! } + \cdots \right)$ , where $a _ { 0 }$ and $a _ { 1 }$ are arbitrary constants
B) $\begin{aligned}y = & a _ { 0 } \left( 1 - \frac { 11 \cdot x ^ { 4 } } { 4 \cdot 3 } + \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 8 } } { 8 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 3 } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 12 } } { 12 \cdot 11 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 4 \cdot 3 } + \cdots \right) \\& + a _ { 1 } \left( x - \frac { 11 \cdot x ^ { 5 } } { 5 \cdot 4 } + \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 7 } } { 9 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 4 } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 9 } } { 13 \cdot 12 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 5 \cdot 4 } + \cdots \right) \end{aligned}$
where $a _ { 0 }$ and $a _ { 1 }$ are arbitrary constants
C) $y = a _ { 0 } \left( 1 - \frac { 11 \cdot x ^ { 4 } } { 2 ! } + \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 8 } } { 6 ! } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 12 } } { 10 ! } + \cdots \right) + a _ { 1 } \left( \frac { x } { 1 ! } - \frac { 11 \cdot x ^ { 5 } } { 5 ! } + \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 9 } } { 7 ! } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 13 } } { 11 ! } + \cdots \right)$ , where $a _ { 0 }$ and $a _ { 1 }$ are arbitrary constants
D) $y = a _ { 0 } \left( 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 2 ! } - \frac { x ^ { 6 } } { 6 ! } - \frac { x ^ { 10 } } { 10 ! } + \cdots \right) + a _ { 1 } \left( \frac { x } { 1 ! } - \frac { x ^ { 3 } } { 3 ! } - \frac { x ^ { 7 } } { 7 ! } - \frac { x ^ { 11 } } { 11 ! } + \cdots \right)$ , where $a _ { 0 }$ and $a _ { 1 }$ are arbitrary constants
E)
$y = a _ { 0 } \left( 1 - \frac { 11 \cdot x ^ { 4 } } { 4 \cdot 3 } - \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 8 } } { 8 \cdot 7 } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 12 } } { 12 \cdot 11 } + \cdots \right) + a _ { 1 } \left( x - \frac { 11 \cdot x ^ { 5 } } { 5 \cdot 4 } - \frac { 11 ^ { 2 } \cdot x ^ { 9 } } { 9 \cdot 8 } - \frac { 11 ^ { 3 } \cdot x ^ { 13 } } { 13 \cdot 12 } + \cdots \right)$ where $a _ { 0 }$ and $a _ { 1 }$ are arbitrary constants