Let $f ( x , y ) = 2 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 }$

Multiple Choice

Let $f ( x , y ) = 2 x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } y + x y ^ { 2 }$ . Its gradient vector field is

A) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } - 6 x y + y ^ { 2 } \right) \mathbf { i } + \left( 2 x y - 3 x ^ { 2 } \right) \mathbf { j }$
B) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } - 6 x y + y ^ { 2 } \right) \mathbf { i } - \left( 2 x y - 3 x ^ { 2 } \right) \mathbf { j }$
C) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } - 6 x y - y ^ { 2 } \right) \mathbf { i } + \left( 2 x y - 3 x ^ { 2 } \right) \mathbf { j }$
D) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } - 6 x y + y ^ { 2 } \right) \mathbf { i } + \left( 2 x y + 3 x ^ { 2 } \right)$
E) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } - 6 x y - y ^ { 2 } \right) \mathbf { i } + \left( 2 x y + 3 x ^ { 2 } \right) \mathbf { j }$