Let $f ( x , y ) = 2 x ^ { 3 } y + 7 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 5 x y ^ { 3 }$

Multiple Choice

Let $f ( x , y ) = 2 x ^ { 3 } y + 7 x ^ { 2 } y ^ { 2 } - 5 x y ^ { 3 }$ . Its gradient vector field is

A) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } y - 14 x y ^ { 2 } + 5 y ^ { 3 } \right) \mathbf { i } + \left( 2 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 } y - 15 x y ^ { 2 } \right) \mathbf { j }$
B) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } y + 14 x y ^ { 2 } - 5 y ^ { 3 } \right) \mathbf { i } + \left( 2 x ^ { 3 } - 14 x ^ { 2 } y - 15 x y ^ { 2 } \right) \mathbf { j }$
C) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } y - 14 x y ^ { 2 } - 5 y ^ { 3 } \right) \mathbf { i } + \left( 2 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 } y - 15 x y ^ { 2 } \right) \mathbf { j }$
D) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } y + 14 x y ^ { 2 } - 5 y ^ { 3 } \right) \mathbf { i } + \left( 2 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 } y - 15 x y ^ { 2 } \right) \mathbf { j }$
E) $\nabla f ( x , y ) = \left( 6 x ^ { 2 } y + 14 x y ^ { 2 } - 5 y ^ { 3 } \right) \mathbf { i } - \left( 2 x ^ { 3 } + 14 x ^ { 2 } y - 15 x y ^ { 2 } \right) \mathbf { j }$