Let $f ( x , y , z ) = z \tan ^ { - 1 } \left( \frac { y } { x } \right)$

Multiple Choice

Let $f ( x , y , z ) = z \tan ^ { - 1 } \left( \frac { y } { x } \right)$ . Then the maximum value of the directional derivative $D _ { \mathrm { u } } f ( 1,1,3 )$ is

A) $\frac { \sqrt { 72 + \pi ^ { 2 } } } { 2 }$
B) $\frac { \sqrt { 72 + \pi ^ { 2 } } } { 4 }$
C) $\frac { \sqrt { 72 - \pi ^ { 2 } } } { 2 }$
D) $\frac { \sqrt { 72 - \pi ^ { 2 } } } { 4 }$
E) $\frac { \sqrt { 72 + \pi ^ { 2 } } } { 3 }$