The Solution $\mathbf { r } ( t )$ To the Differential Equation

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The solution $\mathbf { r } ( t )$ to the differential equation $\mathbf { r } ^ { \prime } ( t ) = t \mathbf { i } + e ^ { - t } \mathbf { j } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \mathbf { k }$ with the condition $\mathbf { r } ( 1 ) = \mathbf { i } - \mathbf { j } + 3 \mathbf { k }$ is

A) $- \left( e ^ { t } - e \right) \mathbf { i } - \left( \frac { 3 } { 2 } t ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \mathbf { j } + t ^ { 3 } \mathbf { k }$
B) $- \left( e ^ { t } - e \right) \mathbf { i } + \left( \frac { 3 } { 2 } t ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \mathbf { j } + t ^ { 3 } \mathbf { k }$
C) $\left( e ^ { t } - e \right) \mathbf { i } - \left( \frac { 3 } { 2 } t ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \mathbf { j } + t ^ { 3 } \mathbf { k }$
D) $\left( e ^ { t } - e \right) \mathbf { i } + \left( \frac { 3 } { 2 } t ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \mathbf { j } + t ^ { 3 } \mathbf { k }$
E) $\left( e ^ { t } - e \right) \mathbf { i } - \left( \frac { 3 } { 2 } t ^ { 2 } - \frac { 5 } { 2 } \right) \mathbf { j } - t ^ { 3 } \mathbf { k }$