Use Logarithmic Differentiation to Find $\frac { \mathrm { d } y } { \mathrm {~d} x }$

Multiple Choice

Use logarithmic differentiation to find $\frac { \mathrm { d } y } { \mathrm {~d} x }$ . $y = \left( x ^ { 3 } + x \right) \sqrt { x ^ { 3 } + 6 }$ ?

A) $\left( \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 3 } + x } + \frac { 3 x ^ { 2 } } { 2 x ^ { 3 } + 12 } \right)$
B) $\left( x ^ { 3 } + x \right) \sqrt { x ^ { 3 } + 6 } \left( \frac { 1 } { x ^ { 3 } + x } + \frac { 1 } { 2 \left( x ^ { 3 } + 6 \right) } \right)$
C) $\left( x ^ { 3 } + x \right) \sqrt { x ^ { 3 } + 6 } \left( \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 3 } + x } + \frac { 3 x ^ { 2 } } { 2 \left( x ^ { 3 } + 6 \right) } \right)$
D) $\left( 3 x ^ { 2 } + 1 \right) \left( \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x } + \frac { 3 x ^ { 2 } } { 2 x ^ { 3 } + 12 } \right)$
E) $3 x ^ { 2 } \sqrt { x ^ { 3 } + 12 } \left( \frac { 3 x ^ { 2 } + 1 } { x ^ { 3 } + x } + \frac { x ^ { 2 } } { 2 x ^ { 3 } + 6 } \right)$