Evaluate the Integral $$\int \mathrm { e } ^ { 2 x } \mathrm { x } ^ { 2 } \mathrm { dx }$$

Multiple Choice

Evaluate the integral.
- $$\int \mathrm { e } ^ { 2 x } \mathrm { x } ^ { 2 } \mathrm { dx }$$

A) $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e ^ { 2 x } - \frac { 1 } { 4 } x e ^ { 2 x } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 x } + C$
B) $\frac { 1 } { 2 } \mathrm { x } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { xe } ^{2 \mathrm { x } }+ \frac { 1 } { 4 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } + \mathrm { C }$
C) $\frac { 1 } { 2 } \mathrm { x } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } - \frac { 1 } { 2 } \mathrm { xe } ^ { 2 \mathrm { x } } + \mathrm { C }$
D) $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e ^ { 2 x } - x e ^ { 2 x } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 x } + C$