Determine the Relative Extrema of the Function $e ^ { 5 x } \cos x$

Multiple Choice

Determine the relative extrema of the function $e ^ { 5 x } \cos x$ on the interval $( 0,2 \pi )$ .

A) relative minimum: $\left( - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e ^ { \frac { 25 \pi } { 4 } } , \frac { 5 \pi } { 4 } \right)$ relative maximum: $\left( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e ^ { \frac { 5 \pi } { 4 } } , \frac { \pi } { 4 } \right)$
B) relative minimum: $\left( \frac { \pi } { 4 } , - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e ^ { \frac { 5 \pi } { 4 } } \right)$ relative maximum: $\left( \frac { 5 \pi } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e ^ { \frac { 25 \pi } { 4 } } \right)$
C) relative minimum: $\left( \frac { 5 \pi } { 4 } , - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e ^ { \frac { 25 \pi } { 4 } } \right)$ relative maximum: $\left( \frac { \pi } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e ^ { \frac { 5 \pi } { 4 } } \right)$
D) relative minimum: $\left( \frac { 5 \pi } { 4 } , \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e ^ { \frac { 5 \pi } { 4 } } \right)$ relative maximum: $\left( \frac { \pi } { 4 } , - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e ^ { \frac { 25 \pi } { 4 } } \right)$
E) relative minimum: $\left( \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e ^ { \frac { 5 \pi } { 4 } } , \frac { 5 \pi } { 4 } \right)$ relative maximum: $\left( - \frac { \sqrt { 2 } } { 2 } e ^ { \frac { 25 \pi } { 4 } } , \frac { \pi } { 4 } \right)$