Using Taylor Series About C = 2, the General Series $x ^ { 2 } y ^ { \prime } - y ^ { \prime } + y = 0$

Multiple Choice

Using Taylor series about c = 2, the general series solution, with the first three nonzero terms, of the differential equation $x ^ { 2 } y ^ { \prime } - y ^ { \prime } + y = 0$ is

A) $y = A \left( 1 - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 8 } - \frac { 5 ( x - 2 ) ^ { 3 } } { 96 } - \cdots \right) + B \left( ( x - 2 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 8 } - \frac { ( x - 2 ) ^ { 3 } } { 96 } + \cdots \right)$
B) $y = A \left( 1 - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 8 } + \frac { 5 ( x - 2 ) ^ { 3 } } { 96 } + \cdots \right) + B \left( ( x - 2 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 8 } - \frac { ( x - 2 ) ^ { 3 } } { 96 } - \cdots \right)$
C) $y = A \left( 1 + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 8 } + \frac { 5 ( x - 2 ) ^ { 3 } } { 96 } + \cdots \right) + B \left( ( x - 2 ) + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 8 } + \frac { ( x - 2 ) ^ { 3 } } { 96 } + \cdots \right)$
D) $y = A \left( 1 - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 8 } - \frac { 5 ( x - 2 ) ^ { 3 } } { 96 } - \cdots \right) + B \left( ( x - 2 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 8 } - \frac { ( x - 2 ) ^ { 3 } } { 96 } - \cdots \right)$
E) $y = A \left( 1 + \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 8 } + \frac { 5 ( x - 2 ) ^ { 3 } } { 96 } + \cdots \right) + B \left( ( x - 2 ) - \frac { ( x - 2 ) ^ { 2 } } { 8 } - \frac { ( x - 2 ) ^ { 3 } } { 96 } - \cdots \right)$