Let $\mathbf { r } ( t ) = e ^ { \sin t } \mathbf { i } - e ^ { \cos t } \mathbf { j } + \ln t \mathbf { k }$

Multiple Choice

Let $\mathbf { r } ( t ) = e ^ { \sin t } \mathbf { i } - e ^ { \cos t } \mathbf { j } + \ln t \mathbf { k }$ Then $\mathbf { r } ^ { \prime \prime } ( t )$ is

A) $e ^ { \sin t } \left( \cos ^ { 2 } t - \sin t \right) \mathbf { i } + e ^ { \cos t } \left( \cos t - \sin ^ { 2 } t \right) \mathbf { j } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \mathbf { k }$
B) $e ^ { \sin t } \left( \cos ^ { 2 } t + \sin t \right) \mathbf { i } - e ^ { \cos t } \left( \cos t - \sin ^ { 2 } t \right) \mathbf { j } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \mathbf { k }$
C) $e ^ { \sin t } \left( \cos ^ { 2 } t - \sin t \right) \mathbf { i } - e ^ { \cos t } \left( \cos t + \sin ^ { 2 } t \right) \mathbf { j } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \mathbf { k }$
D) $e ^ { \sin t } \left( \cos ^ { 2 } t + \sin t \right) \mathbf { i } - e ^ { \cos t } \left( \cos t + \sin ^ { 2 } t \right) \mathbf { j } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \mathbf { k }$
E) $e ^ { \sin t } \left( \cos ^ { 2 } t + \sin t \right) \mathbf { i } + e ^ { \cos t } \left( \cos t + \sin ^ { 2 } t \right) \mathbf { j } - \frac { 1 } { t ^ { 2 } } \mathbf { k }$