The Solution Of $$X ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } 4 & 0 & 0 \\0 & 3 & 1 \\0 & - 1 & 1\end{array} \right) X$$

Multiple Choice

The solution of $$X ^ { \prime } = \left( \begin{array} { c c c } 4 & 0 & 0 \\0 & 3 & 1 \\0 & - 1 & 1\end{array} \right) X$$ are

A) $$X = c _ { 1 } \left( \begin{array} { l } 0 \\1 \\0\end{array} \right) e ^ { 4 t } + c _ { 2 } \left( \begin{array} { c } 0 \\1 \\- 1\end{array} \right) e ^ { 2 t } + c _ { 3 } \left[ \left( \begin{array} { c } 0 \\1 \\- 1\end{array} \right) t e ^ { 2 t } + \left( \begin{array} { l } 0 \\1 \\0\end{array} \right) e ^ { 2 t } \right]$$
B) $$X = c _ { 1 } \left( \begin{array} { c } 0 \\1 \\- 1\end{array} \right) e ^ { 4 t } + c _ { 2 } \left( \begin{array} { l } 0 \\1 \\0\end{array} \right) e ^ { 2 t } + c _ { 3 } \left[ \left( \begin{array} { l } 0 \\1 \\0\end{array} \right) t e ^ { 2 t } + \left( \begin{array} { l } 0 \\1 \\0\end{array} \right) e ^ { 2 t } \right]$$
C) $$X = c _ { 1 } \left( \begin{array} { l } 1 \\0 \\0\end{array} \right) e ^ { 4 t } + c _ { 2 } \left( \begin{array} { c } 0 \\1 \\- 1\end{array} \right) e ^ { 2 t } + c _ { 3 } \left[ \left( \begin{array} { c } 0 \\1 \\- 1\end{array} \right) t e ^ { 2 t } + \left( \begin{array} { l } 0 \\1 \\0\end{array} \right) e ^ { 2 t } \right]$$
D) $$X = c _ { 1 } \left( \begin{array} { l } 1 \\0 \\0\end{array} \right) e ^ { 4 t } + c _ { 2 } \left( \begin{array} { l } 0 \\1 \\1\end{array} \right) e ^ { 2 t } + c _ { 3 } \left[ \left( \begin{array} { l } 0 \\1 \\1\end{array} \right) t e ^ { 2 t } + \left( \begin{array} { l } 0 \\1 \\0\end{array} \right) e ^ { 2 t } \right]$$
E) $$X = c _ { 1 } \left( \begin{array} { l } 1 \\0 \\0\end{array} \right) e ^ { 4 t } + c _ { 2 } \left( \begin{array} { c } 1 \\- 1 \\0\end{array} \right) e ^ { 2 t } + c _ { 3 } \left[ \left( \begin{array} { c } 1 \\- 1 \\0\end{array} \right) t e ^ { 2 t } + \left( \begin{array} { l } 0 \\1 \\0\end{array} \right) e ^ { 2 t } \right]$$