Solve the problem.
-Let

D

be the region bounded below by the

x y

-plane, above by the sphere

x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 100

, and on the sides by the cylinder

x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 81

. Set up the triple integral in cylindrical coordinates that gives the volume of

D

using the order of integration

\mathrm { dr } \mathrm { dz } \mathrm { d } \theta

.
A)

\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 19 } } \int _ { 0 } ^ { 10 } \mathrm { rdrdzd \theta } + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \sqrt { 19 } } ^ { 9 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 81 - z ^ { 2 } } } \mathrm { rdrdzd \theta }

\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 19 } } \int _ { 0 } ^ { 9 } \mathrm { rdrdzd \theta } + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \sqrt { 19 } } ^ { 10 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 100 - \mathrm { z } ^ { 2 } } } \mathrm { rdr } \mathrm { dz } d \theta

\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 19 } } \int _ { 0 } ^ { 9 } r d r d z d \theta + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \sqrt { 19 } } ^ { 10 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 81 - z ^ { 2 } } } r d r d z d \theta

\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 19 } } \int _ { 0 } ^ { 10 } r d r d z d \theta + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \sqrt { 19 } } ^ { 9 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 100 - z ^ { 2 } } } r d r d z d \theta

Solve the Problem bbb Is the Volume of the Ellipsoid x225+y2b2+z281=1\frac { x ^ { 2 } } { 25 } + \frac { y ^ { 2 } } { b ^ { 2 } } + \frac { z ^ { 2 } } { 81 } = 125x2​+b2y2​+81z2​=1

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