Solve the Problem $D$ Be the Region Bounded Below by The $x y$

Multiple Choice

Solve the problem.
-Let $D$ be the region bounded below by the $x y$ -plane, above by the sphere $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } + z ^ { 2 } = 100$ , and on the sides by the cylinder $x ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 81$ . Set up the triple integral in cylindrical coordinates that gives the volume of $D$ using the order of integration $\mathrm { dr } \mathrm { dz } \mathrm { d } \theta$ .

A) $\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 19 } } \int _ { 0 } ^ { 10 } \mathrm { rdrdzd \theta } + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \sqrt { 19 } } ^ { 9 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 81 - z ^ { 2 } } } \mathrm { rdrdzd \theta }$
B) $\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 19 } } \int _ { 0 } ^ { 9 } \mathrm { rdrdzd \theta } + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \sqrt { 19 } } ^ { 10 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 100 - \mathrm { z } ^ { 2 } } } \mathrm { rdr } \mathrm { dz } d \theta$
C) $\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 19 } } \int _ { 0 } ^ { 9 } r d r d z d \theta + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \sqrt { 19 } } ^ { 10 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 81 - z ^ { 2 } } } r d r d z d \theta$
D) $\int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 19 } } \int _ { 0 } ^ { 10 } r d r d z d \theta + \int _ { 0 } ^ { 2 \pi } \int _ { \sqrt { 19 } } ^ { 9 } \int _ { 0 } ^ { \sqrt { 100 - z ^ { 2 } } } r d r d z d \theta$