Let $f ( x , y ) = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { y } { x } \right)$

Multiple Choice

Let $f ( x , y ) = \tan ^ { - 1 } \left( \frac { y } { x } \right)$ . Its gradient vector field is

A) $\nabla f ( x , y ) = \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \mathbf { i } + \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \mathbf { j }$
B) $\nabla f ( x , y ) = - \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \mathbf { i } - \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \mathbf { j }$
C) $\nabla f ( x , y ) = - \frac { y } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \mathbf { i } + \frac { x } { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } \mathbf { j }$
D) $\nabla f ( x , y ) = - \frac { y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \mathbf { i } + \frac { x } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \mathbf { j }$
E) $\nabla f ( x , y ) = \frac { y } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \mathbf { i } + \frac { x } { x ^ { 2 } - y ^ { 2 } } \mathbf { j }$