Question 1

Use a trigonometric substitution to evaluate the integral.
-$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { x } d x } { 25 - e ^ { 2 x } }$$

Accepted Answer

A)  $0.301$ 
B)  $0.813$ 
C)  $0.060$ 
D)  $0.081$ 
A)  $0.301$ 
B)  $0.813$ 
C)  $0.060$ 
D)  $0.081$

Question 2

Evaluate the integral by using a substitution prior to integration by parts.
-$$\int \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } \sqrt { 7 x + 9 } \mathrm { dx }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { \sqrt { 7 x + 9 } } { 7 } e \sqrt { 7 x + 9 } + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 7 } \mathrm { e } \sqrt { 7 x + 9 } [ \sqrt { 7 x + 9 } - 1 ] + C$ 
C)  $( 7 x + 9 ) \mathrm { e } ^ { \sqrt { 7 x + 9 } } + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 7 } e ^ { \sqrt { 7 x + 9 } } [ \sqrt { 7 x + 9 } - 7 ] + C$ 
A)  $\frac { \sqrt { 7 x + 9 } } { 7 } e \sqrt { 7 x + 9 } + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 7 } \mathrm { e } \sqrt { 7 x + 9 } [ \sqrt { 7 x + 9 } - 1 ] + C$ 
C)  $( 7 x + 9 ) \mathrm { e } ^ { \sqrt { 7 x + 9 } } + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 7 } e ^ { \sqrt { 7 x + 9 } } [ \sqrt { 7 x + 9 } - 7 ] + C$

Question 3

Evaluate the integral. The integral may not require integration by parts.
-$$\int x ^ { 4 } e ^ { x ^ { 5 } } d x$$

Accepted Answer

A)  $\frac { x ^ { 5 } } { 5 } e ^ { x ^ { 5 } } + C$ 
B)  $5 e ^ { x ^ { 5 } } + C$ 
C)  $\frac { 1 } { 5 } e ^ { x ^ { 5 } } + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 4 } e ^ { x ^ { 4 } } + C$ 
A)  $\frac { x ^ { 5 } } { 5 } e ^ { x ^ { 5 } } + C$ 
B)  $5 e ^ { x ^ { 5 } } + C$ 
C)  $\frac { 1 } { 5 } e ^ { x ^ { 5 } } + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 4 } e ^ { x ^ { 4 } } + C$

Question 4

Integrate the function.
-$$\int \frac { d x } { \left( x ^ { 2 } - 25 \right) ^ { 3 / 2 } } , x > 5$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 25 x } { \sqrt { x ^ { 2 } - 25 } } + C$ 
B)  $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 25 } } { x } + C$ 
C)  = $\frac { x } { 25 \sqrt { x ^ { 2 } - 25 } } + C$ 
D)  $- \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } - 25 } } + C$ 
A)  $\frac { 25 x } { \sqrt { x ^ { 2 } - 25 } } + C$ 
B)  $\frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 25 } } { x } + C$ 
C)  = $\frac { x } { 25 \sqrt { x ^ { 2 } - 25 } } + C$ 
D)  $- \frac { x } { \sqrt { x ^ { 2 } - 25 } } + C$

Question 5

Evaluate the integral.
-$$\int _ { 0 } ^ { \pi } \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } x } d x$$

Accepted Answer

A)  $\sqrt { 2 }$ 
B)  0 
C)  2 
D)  $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$ 
A)  $\sqrt { 2 }$ 
B)  0 
C)  2 
D)  $\frac { \sqrt { 2 } } { 2 }$

Question 6

Evaluate the integral.
-$\int y ^ { 2 } \sin 4 y d y$

Accepted Answer

A)  $- \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } \sin 4 y + \frac { 1 } { 8 } y \cos 4 y + \frac { 1 } { 32 } \sin 4 y + C$ 
B)  $- \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } \cos 4 y + \frac { 1 } { 8 } y \sin 4 y + \frac { 1 } { 32 } \cos 4 y + C$ 
C)  $\frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } \cos 4 y - \frac { 1 } { 8 } y \sin 4 y - \frac { 1 } { 32 } \cos 4 y + C$ 
D)  $- \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } \cos 4 y + \frac { 1 } { 2 } y \sin 4 y + \frac { 1 } { 2 } \cos 4 y + C$ 
A)  $- \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } \sin 4 y + \frac { 1 } { 8 } y \cos 4 y + \frac { 1 } { 32 } \sin 4 y + C$ 
B)  $- \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } \cos 4 y + \frac { 1 } { 8 } y \sin 4 y + \frac { 1 } { 32 } \cos 4 y + C$ 
C)  $\frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } \cos 4 y - \frac { 1 } { 8 } y \sin 4 y - \frac { 1 } { 32 } \cos 4 y + C$ 
D)  $- \frac { 1 } { 4 } y ^ { 2 } \cos 4 y + \frac { 1 } { 2 } y \sin 4 y + \frac { 1 } { 2 } \cos 4 y + C$

Question 7

Integrate the function.
-$$\int \frac { \mathrm { dx } } { \sqrt { 9 \mathrm { x } ^ { 2 } - 121 } } , x > \frac { 11 } { 3 }$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 1 } { 3 } \ln \left| \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 11 } { \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 121 } } \right| + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 3 } \ln \left| \sec ^ { - 1 } \left( \frac { 11 } { 3 } x \right) + \frac { \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 121 } } { 11 } \right| + C$ 
C)  $\frac { 1 } { 11 } \ln \left| \frac { 11 } { 3 } x + \frac { \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 121 } } { 3 } \right| + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 3 } \ln \left| \frac { 3 } { 11 } x + \frac { \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 121 } } { 11 } \right| + C$ 
A)  $\frac { 1 } { 3 } \ln \left| \frac { 3 } { 2 } x + \frac { 11 } { \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 121 } } \right| + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 3 } \ln \left| \sec ^ { - 1 } \left( \frac { 11 } { 3 } x \right) + \frac { \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 121 } } { 11 } \right| + C$ 
C)  $\frac { 1 } { 11 } \ln \left| \frac { 11 } { 3 } x + \frac { \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 121 } } { 3 } \right| + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 3 } \ln \left| \frac { 3 } { 11 } x + \frac { \sqrt { 9 x ^ { 2 } - 121 } } { 11 } \right| + C$

Question 8

Evaluate the integral.
-$$\int ( 7 x + 2 ) e ^ { - 4 x } d x$$

Accepted Answer

A)  $- 28 x \mathrm { e } ^ { - 4 x } - 120 \mathrm { e } ^ { - 4 x } + \mathrm { C }$ 
B)  $- \frac { 7 } { 4 } \times e ^ { - 4 x } - e ^ { - 4 x } + C$ 
C)  $- \frac { 7 } { 4 } x e ^ { - 4 x } - \frac { 15 } { 16 } e ^ { - 4 x } + C$ 
D)  $\frac { 7 } { 4 } x \mathrm { e } ^ { - 4 \mathrm { x } } + \frac { 15 } { 16 } \mathrm { e } ^ { - 4 \mathrm { x } } + \mathrm { C }$ 
A)  $- 28 x \mathrm { e } ^ { - 4 x } - 120 \mathrm { e } ^ { - 4 x } + \mathrm { C }$ 
B)  $- \frac { 7 } { 4 } \times e ^ { - 4 x } - e ^ { - 4 x } + C$ 
C)  $- \frac { 7 } { 4 } x e ^ { - 4 x } - \frac { 15 } { 16 } e ^ { - 4 x } + C$ 
D)  $\frac { 7 } { 4 } x \mathrm { e } ^ { - 4 \mathrm { x } } + \frac { 15 } { 16 } \mathrm { e } ^ { - 4 \mathrm { x } } + \mathrm { C }$

Question 9

Solve the problem.
-The voltage $\mathrm { v }$ (in volts) induced in a tape head is given by $\mathrm { v } = \mathrm { t } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 3 \mathrm { t } }$, where $t$ is the time (in seconds). Find the average value of $v$ over the interval from $t = 0$ to $t = 2$. Round to the nearest volt.

Accepted Answer

A)  6 volts 
B)  194 volts 
C)  40 volts 
D)  1564 volts 
A)  6 volts 
B)  194 volts 
C)  40 volts 
D)  1564 volts

Question 10

Use integration by parts to establish a reduction formula for the integral.
-$$\int \csc ^ { n } x d x , n \neq 1$$

Accepted Answer

A)  $\int \csc ^ { n } x d x = \frac { - 1 } { n - 1 } \csc ^ { n - 2 } x \cot x - \frac { n - 2 } { n - 1 } \int \csc ^ { n - 2 } x \cot x d x$ 
B)  $\int \csc ^ { n } x d x = \csc ^ { n - 2 } x \cot x + ( n - 2 ) \int \csc ^ { n - 2 } x d x$ 
C)  $\int \csc ^ { n } x d x = \frac { - 1 } { n - 1 } \csc ^ { n - 2 } x \cot x - \frac { n - 1 } { n } \int \csc ^ { n - 1 } x d x$ 
D)  $\int \csc ^ { n } x d x = \frac { - 1 } { n - 1 } \csc ^ { n - 2 } x \cot x + \frac { n - 2 } { n - 1 } \int \csc ^ { n - 2 } x d x$ 
A)  $\int \csc ^ { n } x d x = \frac { - 1 } { n - 1 } \csc ^ { n - 2 } x \cot x - \frac { n - 2 } { n - 1 } \int \csc ^ { n - 2 } x \cot x d x$ 
B)  $\int \csc ^ { n } x d x = \csc ^ { n - 2 } x \cot x + ( n - 2 ) \int \csc ^ { n - 2 } x d x$ 
C)  $\int \csc ^ { n } x d x = \frac { - 1 } { n - 1 } \csc ^ { n - 2 } x \cot x - \frac { n - 1 } { n } \int \csc ^ { n - 1 } x d x$ 
D)  $\int \csc ^ { n } x d x = \frac { - 1 } { n - 1 } \csc ^ { n - 2 } x \cot x + \frac { n - 2 } { n - 1 } \int \csc ^ { n - 2 } x d x$

Question 11

Evaluate the integral.
-$$\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } \cos 2 x d x$$

Accepted Answer

A)  Diverges 
B)  $\frac { 1 } { 5 }$ 
C)  1 
D)  $\frac { 2 } { 5 }$ 
A)  Diverges 
B)  $\frac { 1 } { 5 }$ 
C)  1 
D)  $\frac { 2 } { 5 }$

Question 12

Integrate the function.
-$$\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { 64 - x ^ { 2 } } }$$

Accepted Answer

A)  $\cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { 8 }$ 
B)  $\frac { 1 } { 8 } \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 8 }$ 
C)  $8 \cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { 8 }$ 
D)  $\sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 8 }$ 
A)  $\cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { 8 }$ 
B)  $\frac { 1 } { 8 } \sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 8 }$ 
C)  $8 \cos ^ { - 1 } \frac { 1 } { 8 }$ 
D)  $\sin ^ { - 1 } \frac { 1 } { 8 }$

Question 13

Evaluate the integral by using a substitution prior to integration by parts.
-$$\int x \sqrt { 2 - x } d x$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 2 } { 3 } x ( 2 - x ) ^ { 3 / 2 } + \frac { 4 } { 15 } ( 2 - x ) ^ { 5 / 2 } + C$ 
B)  $- \frac { 2 } { 3 } x ( 2 - x ) ^ { 3 / 2 } + \frac { 4 } { 15 } ( 2 - x ) ^ { 5 / 2 } + C$ 
C)  $- \frac { 2 } { 3 } x ( 2 - x ) ^ { 3 / 2 } - \frac { 4 } { 15 } ( 2 - x ) ^ { 5 / 2 } + C$ 
D)  $- \frac { 2 } { 3 } x ( 2 - x ) ^ { 3 / 2 } - \frac { 2 } { 5 } ( 2 - x ) ^ { 5 / 2 } + C$ 
A)  $\frac { 2 } { 3 } x ( 2 - x ) ^ { 3 / 2 } + \frac { 4 } { 15 } ( 2 - x ) ^ { 5 / 2 } + C$ 
B)  $- \frac { 2 } { 3 } x ( 2 - x ) ^ { 3 / 2 } + \frac { 4 } { 15 } ( 2 - x ) ^ { 5 / 2 } + C$ 
C)  $- \frac { 2 } { 3 } x ( 2 - x ) ^ { 3 / 2 } - \frac { 4 } { 15 } ( 2 - x ) ^ { 5 / 2 } + C$ 
D)  $- \frac { 2 } { 3 } x ( 2 - x ) ^ { 3 / 2 } - \frac { 2 } { 5 } ( 2 - x ) ^ { 5 / 2 } + C$

Question 14

Evaluate the integral.
-$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 6 } \sin ^ { 3 } 6 x d x$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 1 } { 9 }$ 
B)  $\frac { 2 } { 9 }$ 
C)  0 
D)  $\frac { 1 } { 6 }$ 
A)  $\frac { 1 } { 9 }$ 
B)  $\frac { 2 } { 9 }$ 
C)  0 
D)  $\frac { 1 } { 6 }$

Question 15

Evaluate the integral.
-$\int _ { - \pi / 15 } ^ { \pi / 15 } \sec ^ { 3 } 5 x d x$ Give your answer in exact form.

Accepted Answer

A)  $\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } \ln ( 7 + 4 \sqrt { 3 } )$ 
B)  $\frac { \sqrt { 3 } } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } \ln ( 7 + 4 \sqrt { 3 } )$ 
C)  $\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } \ln ( 2 \sqrt { 3 } )$ 
D)  $\frac { 2 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } \ln 4$ 
A)  $\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } \ln ( 7 + 4 \sqrt { 3 } )$ 
B)  $\frac { \sqrt { 3 } } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } \ln ( 7 + 4 \sqrt { 3 } )$ 
C)  $\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } \ln ( 2 \sqrt { 3 } )$ 
D)  $\frac { 2 } { 5 } + \frac { 1 } { 10 } \ln 4$

Question 16

Find the volume of the solid generated by revolving the region in the first quadrant bounded by the $x$-axis and the curve $y = \sin 8 x , 0 \leq x \leq \pi / 8$ about the line $x = \pi / 8$.

Accepted Answer

A)  $\frac { \pi ^ { 2 } } { 64 }$ 
B)  $\frac { 1 } { 32 } \pi ^ { 2 } - \pi$ 
C)  $\frac { 1 } { 32 } \pi$ 
D)  $\frac { 1 } { 32 } \pi ^ { 2 }$ 
A)  $\frac { \pi ^ { 2 } } { 64 }$ 
B)  $\frac { 1 } { 32 } \pi ^ { 2 } - \pi$ 
C)  $\frac { 1 } { 32 } \pi$ 
D)  $\frac { 1 } { 32 } \pi ^ { 2 }$

Question 17

Find the area of the region enclosed by $y = 5 x \sin x$ and the $x$-axis for $0 \leq x \leq \pi$.

Accepted Answer

A)  $\frac { 5 } { 2 } \pi$ 
B)  $\pi$ 
C)  $10 \pi$ 
D)  $5 \pi$ 
A)  $\frac { 5 } { 2 } \pi$ 
B)  $\pi$ 
C)  $10 \pi$ 
D)  $5 \pi$

Question 18

Integrate the function.
-$\int \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 16 } } { x } d x$

Accepted Answer

A)  $4 \left[ \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 16 } } { 4 } - \sec ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 4 } \right) \right] + C$ 
B)  $\left[ \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 16 } } { 16 } - \sec ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 4 } \right) \right] + C$ 
C)  $4 \ln \left| \sqrt { x ^ { 2 } - 16 } - \left( \frac { x } { 4 } \right) \right| + C$ 
D)  $4 \left[ \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 16 } } { 4 } - \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 4 } \right) \right] + C$ 
A)  $4 \left[ \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 16 } } { 4 } - \sec ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 4 } \right) \right] + C$ 
B)  $\left[ \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 16 } } { 16 } - \sec ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 4 } \right) \right] + C$ 
C)  $4 \ln \left| \sqrt { x ^ { 2 } - 16 } - \left( \frac { x } { 4 } \right) \right| + C$ 
D)  $4 \left[ \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 16 } } { 4 } - \sin ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 4 } \right) \right] + C$

Question 19

Evaluate the integral.
-$\int \tan ^ { 4 } 6 t d t$

Accepted Answer

A)  $\frac { 1 } { 18 } \tan ^ { 3 } 6 \mathrm { t } - \frac { 1 } { 6 } \tan 6 \mathrm { t } + \mathrm { t } + \mathrm { C }$ 
B)  $\frac { 1 } { 18 } \tan ^ { 3 } 6 \mathrm { t } - \frac { 1 } { 36 } \tan ^ { 2 } 6 \mathrm { t } + \frac { 1 } { 6 } \tan 6 \mathrm { t } + \mathrm { t } + \mathrm { C }$ 
C)  $- \frac { 1 } { 18 } \tan ^ { 3 } 6 t + \frac { 1 } { 6 } \tan 6 t + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 3 } \tan ^ { 3 } 6 t - \tan 6 t + t + C$ 
A)  $\frac { 1 } { 18 } \tan ^ { 3 } 6 \mathrm { t } - \frac { 1 } { 6 } \tan 6 \mathrm { t } + \mathrm { t } + \mathrm { C }$ 
B)  $\frac { 1 } { 18 } \tan ^ { 3 } 6 \mathrm { t } - \frac { 1 } { 36 } \tan ^ { 2 } 6 \mathrm { t } + \frac { 1 } { 6 } \tan 6 \mathrm { t } + \mathrm { t } + \mathrm { C }$ 
C)  $- \frac { 1 } { 18 } \tan ^ { 3 } 6 t + \frac { 1 } { 6 } \tan 6 t + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 3 } \tan ^ { 3 } 6 t - \tan 6 t + t + C$

Question 20

Evaluate the integral.
-$$\int 4 \cos ^ { 4 } 6 x d x$$

Accepted Answer

A)  $3 x + \frac { 1 } { 6 } \sin 6 x + \frac { 1 } { 12 } \sin 24 x + C$ 
B)  $3 x + \frac { 1 } { 6 } \sin 6 x + \frac { 1 } { 48 } \sin 12 x + C$ 
C)  $\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 1 } { 3 } \sin 12 x + \frac { 1 } { 8 } \sin 24 x + C$ 
D)  $\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 1 } { 6 } \sin 12 x + \frac { 1 } { 48 } \sin 24 x + C$ 
A)  $3 x + \frac { 1 } { 6 } \sin 6 x + \frac { 1 } { 12 } \sin 24 x + C$ 
B)  $3 x + \frac { 1 } { 6 } \sin 6 x + \frac { 1 } { 48 } \sin 12 x + C$ 
C)  $\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 1 } { 3 } \sin 12 x + \frac { 1 } { 8 } \sin 24 x + C$ 
D)  $\frac { 3 } { 2 } x + \frac { 1 } { 6 } \sin 12 x + \frac { 1 } { 48 } \sin 24 x + C$

Use a trigonometric substitution to evaluate the integral. - $\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { x } d x } { 25 - e ^ { 2 x } }$

Evaluate the integral by using a substitution prior to integration by parts. - $\int \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } \sqrt { 7 x + 9 } \mathrm { dx }$

Evaluate the integral. The integral may not require integration by parts. - $\int x ^ { 4 } e ^ { x ^ { 5 } } d x$

Integrate the function. - $\int \frac { d x } { \left( x ^ { 2 } - 25 \right) ^ { 3 / 2 } } , x > 5$

Evaluate the integral. - $\int _ { 0 } ^ { \pi } \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } x } d x$

Evaluate the integral. - $\int y ^ { 2 } \sin 4 y d y$

Integrate the function. - $\int \frac { \mathrm { dx } } { \sqrt { 9 \mathrm { x } ^ { 2 } - 121 } } , x > \frac { 11 } { 3 }$

Evaluate the integral. - $\int ( 7 x + 2 ) e ^ { - 4 x } d x$

Use integration by parts to establish a reduction formula for the integral. - $\int \csc ^ { n } x d x , n \neq 1$

Evaluate the integral. - $\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } \cos 2 x d x$

Integrate the function. - $\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { 64 - x ^ { 2 } } }$

Evaluate the integral by using a substitution prior to integration by parts. - $\int x \sqrt { 2 - x } d x$

Evaluate the integral. - $\int _ { 0 } ^ { \pi / 6 } \sin ^ { 3 } 6 x d x$

Evaluate the integral. - $\int _ { - \pi / 15 } ^ { \pi / 15 } \sec ^ { 3 } 5 x d x$ Give your answer in exact form.

Find the volume of the solid generated by revolving the region in the first quadrant bounded by the $x$ -axis and the curve $y = \sin 8 x , 0 \leq x \leq \pi / 8$ about the line $x = \pi / 8$ .

Find the area of the region enclosed by $y = 5 x \sin x$ and the $x$ -axis for $0 \leq x \leq \pi$ .

Integrate the function. - $\int \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 16 } } { x } d x$

Evaluate the integral. - $\int \tan ^ { 4 } 6 t d t$

Evaluate the integral. - $\int 4 \cos ^ { 4 } 6 x d x$

Functions

Limits and Derivatives

Differentiation

Applications of Derivatives

Integration

Applications of Definite Integrals

Integrals and Transcendental Functions

First-Order Differential Equations

Infinite Sequences and Series

Filters

Exam 8: Techniques of Integration

Use a trigonometric substitution to evaluate the integral. - ∫01exdx25−e2x\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { e ^ { x } d x } { 25 - e ^ { 2 x } }∫01​25−e2xexdx​

Evaluate the integral by using a substitution prior to integration by parts. - ∫12e7x+9dx\int \frac { 1 } { 2 } \mathrm { e } \sqrt { 7 x + 9 } \mathrm { dx }∫21​e7x+9​dx

Evaluate the integral. The integral may not require integration by parts. - ∫x4ex5dx\int x ^ { 4 } e ^ { x ^ { 5 } } d x∫x4ex5dx

Integrate the function. - ∫dx(x2−25)3/2,x>5\int \frac { d x } { \left( x ^ { 2 } - 25 \right) ^ { 3 / 2 } } , x > 5∫(x2−25)3/2dx​,x>5

Evaluate the integral. - ∫0π1−cos⁡2xdx\int _ { 0 } ^ { \pi } \sqrt { 1 - \cos ^ { 2 } x } d x∫0π​1−cos2x​dx

Evaluate the integral. - ∫y2sin⁡4ydy\int y ^ { 2 } \sin 4 y d y∫y2sin4ydy

Integrate the function. - ∫dx9x2−121,x>113\int \frac { \mathrm { dx } } { \sqrt { 9 \mathrm { x } ^ { 2 } - 121 } } , x > \frac { 11 } { 3 }∫9x2−121​dx​,x>311​

Evaluate the integral. - ∫(7x+2)e−4xdx\int ( 7 x + 2 ) e ^ { - 4 x } d x∫(7x+2)e−4xdx

Use integration by parts to establish a reduction formula for the integral. - ∫csc⁡nxdx,n≠1\int \csc ^ { n } x d x , n \neq 1∫cscnxdx,n=1

Evaluate the integral. - ∫0∞e−xcos⁡2xdx\int _ { 0 } ^ { \infty } e ^ { - x } \cos 2 x d x∫0∞​e−xcos2xdx

Integrate the function. - ∫01dx64−x2\int _ { 0 } ^ { 1 } \frac { d x } { \sqrt { 64 - x ^ { 2 } } }∫01​64−x2​dx​

Evaluate the integral by using a substitution prior to integration by parts. - ∫x2−xdx\int x \sqrt { 2 - x } d x∫x2−x​dx

Evaluate the integral. - ∫0π/6sin⁡36xdx\int _ { 0 } ^ { \pi / 6 } \sin ^ { 3 } 6 x d x∫0π/6​sin36xdx

Evaluate the integral. - ∫−π/15π/15sec⁡35xdx\int _ { - \pi / 15 } ^ { \pi / 15 } \sec ^ { 3 } 5 x d x∫−π/15π/15​sec35xdx Give your answer in exact form.

Find the volume of the solid generated by revolving the region in the first quadrant bounded by the xxx -axis and the curve y=sin⁡8x,0≤x≤π/8y = \sin 8 x , 0 \leq x \leq \pi / 8y=sin8x,0≤x≤π/8 about the line x=π/8x = \pi / 8x=π/8 .

Find the area of the region enclosed by y=5xsin⁡xy = 5 x \sin xy=5xsinx and the xxx -axis for 0≤x≤π0 \leq x \leq \pi0≤x≤π .

Integrate the function. - ∫x2−16xdx\int \frac { \sqrt { x ^ { 2 } - 16 } } { x } d x∫xx2−16​​dx

Evaluate the integral. - ∫tan⁡46tdt\int \tan ^ { 4 } 6 t d t∫tan46tdt

Evaluate the integral. - ∫4cos⁡46xdx\int 4 \cos ^ { 4 } 6 x d x∫4cos46xdx