Question 1

Evaluate the integral.
-$$\int \cot ^ { 4 } 2 x d x$$

Accepted Answer

A)  $- \frac { 1 } { 3 } \cot ^ { 3 } 2 x + \cot 2 x + x + C$ 
B)  $- \frac { 1 } { 6 } \cot ^ { 3 } 2 x + \frac { 1 } { 2 } \cot 2 x + C$ 
C)  $- \frac { 1 } { 6 } \cot ^ { 3 } 2 x + \frac { 1 } { 2 } \cot ^ { 2 } 2 x + x + C$ 
D)  $- \frac { 1 } { 6 } \cot ^ { 3 } 2 x + \frac { 1 } { 2 } \cot 2 x + x + C$ 
A)  $- \frac { 1 } { 3 } \cot ^ { 3 } 2 x + \cot 2 x + x + C$ 
B)  $- \frac { 1 } { 6 } \cot ^ { 3 } 2 x + \frac { 1 } { 2 } \cot 2 x + C$ 
C)  $- \frac { 1 } { 6 } \cot ^ { 3 } 2 x + \frac { 1 } { 2 } \cot ^ { 2 } 2 x + x + C$ 
D)  $- \frac { 1 } { 6 } \cot ^ { 3 } 2 x + \frac { 1 } { 2 } \cot 2 x + x + C$

Question 2

Evaluate the integral.
-$$\int x \csc ^ { 2 } 3 x d x$$

Accepted Answer

A)  $- 3 x \cot 3 x + 9 \ln | \sin 3 x | + C$ 
B)  $- \frac { 1 } { 3 } x \cot 3 x + \frac { 1 } { 9 } \ln | \sin 3 x | + C$ 
C)  $= x \cot 3 x + \ln | \sin 3 x | + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 3 } x \cot 3 x - \frac { 1 } { 9 } \ln | \sin 3 x | + C$ 
A)  $- 3 x \cot 3 x + 9 \ln | \sin 3 x | + C$ 
B)  $- \frac { 1 } { 3 } x \cot 3 x + \frac { 1 } { 9 } \ln | \sin 3 x | + C$ 
C)  $= x \cot 3 x + \ln | \sin 3 x | + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 3 } x \cot 3 x - \frac { 1 } { 9 } \ln | \sin 3 x | + C$

Question 3

Solve the problem.
-The charge $\mathrm { q }$ (in coulombs) delivered by a current $\mathrm { i }$ (in amperes) is given by $\mathrm { q } = \int \mathrm { i } \mathrm { dt }$, where $t$ is the time (in seconds). A damped-out periodic wave form has current given by $\mathrm { i } = \mathrm { e } ^ { - 3 \mathrm { t } } \cos 5 \mathrm { t }$. Find a formula for the charge delivered over time $t$.

Accepted Answer

A)  $\frac { e ^ { - 3 t } ( - 3 \cos 5 t + 5 \sin 5 t ) } { 25 } + C$ 
B)  $\frac { e ^ { - 3 t } ( - 3 \cos 5 t + \sin 5 ) } { 34 } + C$ 
C)  $\frac { e ^ { - 3 t } ( - 3 \cos 5 t + 5 \sin 5 t ) } { 34 } + C$ 
D)  $\frac { - 3 \cos 5 t + 5 \sin 5 t } { 34 } + C$ 
A)  $\frac { e ^ { - 3 t } ( - 3 \cos 5 t + 5 \sin 5 t ) } { 25 } + C$ 
B)  $\frac { e ^ { - 3 t } ( - 3 \cos 5 t + \sin 5 ) } { 34 } + C$ 
C)  $\frac { e ^ { - 3 t } ( - 3 \cos 5 t + 5 \sin 5 t ) } { 34 } + C$ 
D)  $\frac { - 3 \cos 5 t + 5 \sin 5 t } { 34 } + C$

Question 4

Evaluate the integral.
-$$\int ( 2 x - 1 ) \ln ( 14 x ) d x$$

Accepted Answer

A)  $\left( x ^ { 2 } - x \right) \ln 14 x - x ^ { 2 } + x + C$ 
B)  $\left( x ^ { 2 } - x \right) \ln 14 x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + x + C$ 
C)  $\left( x ^ { 2 } - x \right) \ln 14 x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + 2 x + C$ 
D)  $\left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - x \right) \ln 14 x - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x + C$ 
A)  $\left( x ^ { 2 } - x \right) \ln 14 x - x ^ { 2 } + x + C$ 
B)  $\left( x ^ { 2 } - x \right) \ln 14 x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + x + C$ 
C)  $\left( x ^ { 2 } - x \right) \ln 14 x - \frac { x ^ { 2 } } { 2 } + 2 x + C$ 
D)  $\left( \frac { x ^ { 2 } } { 2 } - x \right) \ln 14 x - \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + x + C$

Question 5

Evaluate the integral.
-$\int \sin 8 t \sin 5 \mathrm { tdt }$

Accepted Answer

A)  $\frac { 1 } { 6 } \sin 8 t - \frac { 1 } { 26 } \sin 5 t + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 6 } \sin 3 t - \frac { 1 } { 26 } \cos 13 t + C$ 
C)  $\frac { 1 } { 6 } \sin 3 t + \frac { 1 } { 26 } \sin 13 t + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 6 } \sin 3 t - \frac { 1 } { 26 } \sin 13 t + C$ 
A)  $\frac { 1 } { 6 } \sin 8 t - \frac { 1 } { 26 } \sin 5 t + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 6 } \sin 3 t - \frac { 1 } { 26 } \cos 13 t + C$ 
C)  $\frac { 1 } { 6 } \sin 3 t + \frac { 1 } { 26 } \sin 13 t + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 6 } \sin 3 t - \frac { 1 } { 26 } \sin 13 t + C$

Question 6

Use a trigonometric substitution to evaluate the integral.
-$$\int _ { 1 / e } ^ { 1 } \frac { d y } { 4 y - y ( \ln y ) ^ { 2 } }$$

Accepted Answer

A)  $0.464$ 
B)  $0.232$ 
C)  $0.275$ 
D)  $- 1.099$ 
A)  $0.464$ 
B)  $0.232$ 
C)  $0.275$ 
D)  $- 1.099$

Question 7

Evaluate the integral.
-$$\int _ { 2 } ^ { 4 } 7 x \ln x d x$$

Accepted Answer

A)  $6.70$ 
B)  $11.06$ 
C)  $64.9$ 
D)  $46.9$ 
A)  $6.70$ 
B)  $11.06$ 
C)  $64.9$ 
D)  $46.9$

Question 8

Integrate the function.
-$$\int \frac { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } { x ^ { 4 } } d x , x < 2$$

Accepted Answer

A)  $\frac { \left( 4 - x ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } { x ^ { 3 } } + C$ 
B)  $- \frac { \left( 4 - x ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } { 12 x ^ { 3 } } + C$ 
C)  $\frac { 4 } { \left( 4 - x ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } + C$
$D ) = \frac { 12 x ^ { 3 } } { \left( 4 - x ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } + C$ 
A)  $\frac { \left( 4 - x ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } { x ^ { 3 } } + C$ 
B)  $- \frac { \left( 4 - x ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } { 12 x ^ { 3 } } + C$ 
C)  $\frac { 4 } { \left( 4 - x ^ { 2 } \right) ^ { 1 / 2 } } + C$
$D ) = \frac { 12 x ^ { 3 } } { \left( 4 - x ^ { 2 } \right) ^ { 3 / 2 } } + C$

Question 9

Evaluate the integral.
-$$\int _ { - \pi } ^ { \pi } \sqrt { \frac { 1 + \cos x } { 2 } } d x$$

Accepted Answer

A)  4 
B)  1 
C)  0 
D)  2 
A)  4 
B)  1 
C)  0 
D)  2

Question 10

Evaluate the integral.
-$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \sin ^ { 7 } y d y$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 128 - 119 \sqrt { 2 } } { 560 }$ 
B)  $\frac { 256 - 177 \sqrt { 2 } } { 560 }$ 
C)  $\frac { 16 } { 35 }$ 
D)  $- \frac { 177 \sqrt { 2 } } { 560 }$ 
A)  $\frac { 128 - 119 \sqrt { 2 } } { 560 }$ 
B)  $\frac { 256 - 177 \sqrt { 2 } } { 560 }$ 
C)  $\frac { 16 } { 35 }$ 
D)  $- \frac { 177 \sqrt { 2 } } { 560 }$

Question 11

Evaluate the integral.
-$\int e ^ { 2 x } x ^ { 2 } d x$

Accepted Answer

A)  $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e ^ { 2 x } - \frac { 1 } { 2 } x e ^ { 2 x } + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 2 } \mathrm { x } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } - \mathrm { xe } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } + \mathrm { C }$ 
C)  $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e ^ { 2 x } - \frac { 1 } { 4 } x e ^ { 2 x } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 x } + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e ^ { 2 x } - \frac { 1 } { 2 } x e ^ { 2 x } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 x } + C$ 
A)  $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e ^ { 2 x } - \frac { 1 } { 2 } x e ^ { 2 x } + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 2 } \mathrm { x } ^ { 2 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } - \mathrm { xe } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } + \frac { 1 } { 4 } \mathrm { e } ^ { 2 \mathrm { x } } + \mathrm { C }$ 
C)  $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e ^ { 2 x } - \frac { 1 } { 4 } x e ^ { 2 x } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 x } + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } e ^ { 2 x } - \frac { 1 } { 2 } x e ^ { 2 x } + \frac { 1 } { 4 } e ^ { 2 x } + C$

Question 12

Solve the problem.
-Find the volume generated by revolving the curve $y = \cos 5 x$ about the $x$-axis, $0 \leq x \leq \pi / 60$

Accepted Answer

A)  $\frac { \pi ^ { 2 } } { 120 } + \frac { \pi } { 60 }$ 
B)  $\frac { \pi ^ { 2 } } { 120 }$ 
C)  $\frac { \pi ^ { 2 } } { 120 } + \frac { \pi } { 40 }$ 
D)  $\frac { \pi } { 120 } + \frac { 1 } { 40 }$ 
A)  $\frac { \pi ^ { 2 } } { 120 } + \frac { \pi } { 60 }$ 
B)  $\frac { \pi ^ { 2 } } { 120 }$ 
C)  $\frac { \pi ^ { 2 } } { 120 } + \frac { \pi } { 40 }$ 
D)  $\frac { \pi } { 120 } + \frac { 1 } { 40 }$

Question 13

Evaluate the integral. The integral may not require integration by parts.
-$$\int \frac { \ln x } { x ^ { 4 } } d x$$

Accepted Answer

A)  $- \frac { 1 } { 3 x ^ { 3 } } \ln x - \frac { 1 } { 9 x ^ { 3 } } + C$ 
B)  $\frac { 5 } { x ^ { 6 } } + C$ 
C)  $- \frac { 1 } { 3 } \ln x - \frac { 1 } { 3 x ^ { 3 } } + C$ 
D)  $- \frac { 1 } { x } \ln x - \frac { 1 } { 9 x ^ { 3 } } + C$ 
A)  $- \frac { 1 } { 3 x ^ { 3 } } \ln x - \frac { 1 } { 9 x ^ { 3 } } + C$ 
B)  $\frac { 5 } { x ^ { 6 } } + C$ 
C)  $- \frac { 1 } { 3 } \ln x - \frac { 1 } { 3 x ^ { 3 } } + C$ 
D)  $- \frac { 1 } { x } \ln x - \frac { 1 } { 9 x ^ { 3 } } + C$

Question 14

Evaluate the integral.
-$$\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \cos 5 t \cos 4 t d t$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 5 } { 7 }$ 
B)  $\frac { 5 } { 9 }$ 
C)  $\frac { 4 } { 9 }$ 
D)  1 
A)  $\frac { 5 } { 7 }$ 
B)  $\frac { 5 } { 9 }$ 
C)  $\frac { 4 } { 9 }$ 
D)  1

Question 15

Integrate the function.
-$$\int \frac { x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } - 16 \right) ^ { 5 / 2 } } d t$$

Accepted Answer

A)  $- \frac { x ^ { 3 } } { 48 \left( x ^ { 2 } - 16 \right) ^ { 1 / 2 } } + C$ 
B)  $- \frac { x ^ { 3 } } { 48 \left( x ^ { 2 } - 16 \right) ^ { 3 / 2 } } + C$ 
C)  $- \frac { x } { 12 \left( x ^ { 2 } - 16 \right) ^ { 5 / 2 } } + C$ 
D)  $- \frac { x ^ { 2 } } { 12 \left( x ^ { 2 } - 16 \right) ^ { 3 / 2 } } + C$ 
A)  $- \frac { x ^ { 3 } } { 48 \left( x ^ { 2 } - 16 \right) ^ { 1 / 2 } } + C$ 
B)  $- \frac { x ^ { 3 } } { 48 \left( x ^ { 2 } - 16 \right) ^ { 3 / 2 } } + C$ 
C)  $- \frac { x } { 12 \left( x ^ { 2 } - 16 \right) ^ { 5 / 2 } } + C$ 
D)  $- \frac { x ^ { 2 } } { 12 \left( x ^ { 2 } - 16 \right) ^ { 3 / 2 } } + C$

Question 16

Evaluate the integral.
-$$\int 4 x \sin x d x$$

Accepted Answer

A)  $4 \sin x - x \cos x + C$ 
B)  $4 \sin x - 4 x \cos x + C$ 
C)  $4 \sin x + 4 x \cos x + C$ 
D)  $4 \sin x - 4 \cos x + C$ 
A)  $4 \sin x - x \cos x + C$ 
B)  $4 \sin x - 4 x \cos x + C$ 
C)  $4 \sin x + 4 x \cos x + C$ 
D)  $4 \sin x - 4 \cos x + C$

Question 17

Integrate the function.
-$$\int \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } } d x$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 1 } { 3 } \left( x ^ { 2 } + 2 \right) ^ { 3 / 2 } + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 3 } \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } - \frac { 2 } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } } + C$ 
C)  $\frac { 1 } { 3 } \left( x ^ { 2 } + 2 \right) ^ { 3 / 2 } - 2 \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 2 } \left( x ^ { 2 } + 2 \right) ^ { 3 / 2 } - \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } + C$ 
A)  $\frac { 1 } { 3 } \left( x ^ { 2 } + 2 \right) ^ { 3 / 2 } + \tan ^ { - 1 } \left( \frac { x } { 2 } \right) + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 3 } \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } - \frac { 2 } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } } + C$ 
C)  $\frac { 1 } { 3 } \left( x ^ { 2 } + 2 \right) ^ { 3 / 2 } - 2 \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 2 } \left( x ^ { 2 } + 2 \right) ^ { 3 / 2 } - \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } + C$

Question 18

Evaluate the integral.
-$$\int \tan ^ { 5 } 3 x d x$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 1 } { 4 } \tan ^ { 4 } 3 x - \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { 2 } 3 x - \ln | \cos x | + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 12 } \tan ^ { 4 } 3 x - \frac { 1 } { 6 } \tan ^ { 2 } 3 x - \frac { 1 } { 3 } \ln | \cos x | + C$ 
C)  $- \frac { 1 } { 12 } \tan ^ { 4 } 3 x + \frac { 1 } { 6 } \tan ^ { 2 } 3 x - \frac { 1 } { 3 } \ln | \cos x | + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 12 } \tan ^ { 4 } 3 x - \frac { 1 } { 6 } \tan ^ { 2 } 3 x + \frac { 1 } { 3 } \ln | \cos x | + C$ 
A)  $\frac { 1 } { 4 } \tan ^ { 4 } 3 x - \frac { 1 } { 2 } \tan ^ { 2 } 3 x - \ln | \cos x | + C$ 
B)  $\frac { 1 } { 12 } \tan ^ { 4 } 3 x - \frac { 1 } { 6 } \tan ^ { 2 } 3 x - \frac { 1 } { 3 } \ln | \cos x | + C$ 
C)  $- \frac { 1 } { 12 } \tan ^ { 4 } 3 x + \frac { 1 } { 6 } \tan ^ { 2 } 3 x - \frac { 1 } { 3 } \ln | \cos x | + C$ 
D)  $\frac { 1 } { 12 } \tan ^ { 4 } 3 x - \frac { 1 } { 6 } \tan ^ { 2 } 3 x + \frac { 1 } { 3 } \ln | \cos x | + C$

Question 19

Find the area of the region enclosed by the curve $y = x \cos x$ and the $x$-axis for $\frac { 5 } { 2 } \pi \leq x \leq \frac { 7 } { 2 } \pi$.

Accepted Answer

A)  $5 \pi$ 
B)  $7 \pi$ 
C)  5 
D)  $6 \pi$ 
A)  $5 \pi$ 
B)  $7 \pi$ 
C)  5 
D)  $6 \pi$

Question 20

Evaluate the integral.
-$$\int 7 \cos ^ { 3 } 5 x d x$$

Accepted Answer

A)  $\frac { 7 } { 5 } \sin 5 x - \frac { 7 } { 15 } \cos ^ { 3 } 5 x + C$ 
B)  $\frac { 7 } { 5 } \sin 5 x + \frac { 7 } { 15 } \sin ^ { 3 } 5 x + C$ 
C)  $7 \sin 5 x - \frac { 7 } { 3 } \sin ^ { 3 } 5 x + C$ 
D)  $\frac { 7 } { 5 } \sin 5 x - \frac { 7 } { 15 } \sin ^ { 3 } 5 x + C$ 
A)  $\frac { 7 } { 5 } \sin 5 x - \frac { 7 } { 15 } \cos ^ { 3 } 5 x + C$ 
B)  $\frac { 7 } { 5 } \sin 5 x + \frac { 7 } { 15 } \sin ^ { 3 } 5 x + C$ 
C)  $7 \sin 5 x - \frac { 7 } { 3 } \sin ^ { 3 } 5 x + C$ 
D)  $\frac { 7 } { 5 } \sin 5 x - \frac { 7 } { 15 } \sin ^ { 3 } 5 x + C$

Evaluate the integral. - $\int \cot ^ { 4 } 2 x d x$

Evaluate the integral. - $\int x \csc ^ { 2 } 3 x d x$

Evaluate the integral. - $\int ( 2 x - 1 ) \ln ( 14 x ) d x$

Evaluate the integral. - $\int \sin 8 t \sin 5 \mathrm { tdt }$

Use a trigonometric substitution to evaluate the integral. - $\int _ { 1 / e } ^ { 1 } \frac { d y } { 4 y - y ( \ln y ) ^ { 2 } }$

Evaluate the integral. - $\int _ { 2 } ^ { 4 } 7 x \ln x d x$

Integrate the function. - $\int \frac { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } { x ^ { 4 } } d x , x < 2$

Evaluate the integral. - $\int _ { - \pi } ^ { \pi } \sqrt { \frac { 1 + \cos x } { 2 } } d x$

Evaluate the integral. - $\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \sin ^ { 7 } y d y$

Evaluate the integral. - $\int e ^ { 2 x } x ^ { 2 } d x$

Solve the problem. -Find the volume generated by revolving the curve $y = \cos 5 x$ about the $x$ -axis, $0 \leq x \leq \pi / 60$

Evaluate the integral. The integral may not require integration by parts. - $\int \frac { \ln x } { x ^ { 4 } } d x$

Evaluate the integral. - $\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \cos 5 t \cos 4 t d t$

Integrate the function. - $\int \frac { x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } - 16 \right) ^ { 5 / 2 } } d t$

Evaluate the integral. - $\int 4 x \sin x d x$

Integrate the function. - $\int \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } } d x$

Evaluate the integral. - $\int \tan ^ { 5 } 3 x d x$

Find the area of the region enclosed by the curve $y = x \cos x$ and the $x$ -axis for $\frac { 5 } { 2 } \pi \leq x \leq \frac { 7 } { 2 } \pi$ .

Evaluate the integral. - $\int 7 \cos ^ { 3 } 5 x d x$

Functions

Limits and Derivatives

Differentiation

Applications of Derivatives

Integration

Applications of Definite Integrals

Integrals and Transcendental Functions

First-Order Differential Equations

Infinite Sequences and Series

Filters

Exam 8: Techniques of Integration

Evaluate the integral. - ∫cot⁡42xdx\int \cot ^ { 4 } 2 x d x∫cot42xdx

Evaluate the integral. - ∫xcsc⁡23xdx\int x \csc ^ { 2 } 3 x d x∫xcsc23xdx

Evaluate the integral. - ∫(2x−1)ln⁡(14x)dx\int ( 2 x - 1 ) \ln ( 14 x ) d x∫(2x−1)ln(14x)dx

Evaluate the integral. - ∫sin⁡8tsin⁡5tdt\int \sin 8 t \sin 5 \mathrm { tdt }∫sin8tsin5tdt

Use a trigonometric substitution to evaluate the integral. - ∫1/e1dy4y−y(ln⁡y)2\int _ { 1 / e } ^ { 1 } \frac { d y } { 4 y - y ( \ln y ) ^ { 2 } }∫1/e1​4y−y(lny)2dy​

Evaluate the integral. - ∫247xln⁡xdx\int _ { 2 } ^ { 4 } 7 x \ln x d x∫24​7xlnxdx

Integrate the function. - ∫4−x2x4dx,x<2\int \frac { \sqrt { 4 - x ^ { 2 } } } { x ^ { 4 } } d x , x < 2∫x44−x2​​dx,x<2

Evaluate the integral. - ∫−ππ1+cos⁡x2dx\int _ { - \pi } ^ { \pi } \sqrt { \frac { 1 + \cos x } { 2 } } d x∫−ππ​21+cosx​​dx

Evaluate the integral. - ∫0π/4sin⁡7ydy\int _ { 0 } ^ { \pi / 4 } \sin ^ { 7 } y d y∫0π/4​sin7ydy

Evaluate the integral. - ∫e2xx2dx\int e ^ { 2 x } x ^ { 2 } d x∫e2xx2dx

Solve the problem. -Find the volume generated by revolving the curve y=cos⁡5xy = \cos 5 xy=cos5x about the xxx -axis, 0≤x≤π/600 \leq x \leq \pi / 600≤x≤π/60

Evaluate the integral. The integral may not require integration by parts. - ∫ln⁡xx4dx\int \frac { \ln x } { x ^ { 4 } } d x∫x4lnx​dx

Evaluate the integral. - ∫0π/2cos⁡5tcos⁡4tdt\int _ { 0 } ^ { \pi / 2 } \cos 5 t \cos 4 t d t∫0π/2​cos5tcos4tdt

Integrate the function. - ∫x2(x2−16)5/2dt\int \frac { x ^ { 2 } } { \left( x ^ { 2 } - 16 \right) ^ { 5 / 2 } } d t∫(x2−16)5/2x2​dt

Evaluate the integral. - ∫4xsin⁡xdx\int 4 x \sin x d x∫4xsinxdx

Integrate the function. - ∫x3x2+2dx\int \frac { x ^ { 3 } } { \sqrt { x ^ { 2 } + 2 } } d x∫x2+2​x3​dx

Evaluate the integral. - ∫tan⁡53xdx\int \tan ^ { 5 } 3 x d x∫tan53xdx

Find the area of the region enclosed by the curve y=xcos⁡xy = x \cos xy=xcosx and the xxx -axis for 52π≤x≤72π\frac { 5 } { 2 } \pi \leq x \leq \frac { 7 } { 2 } \pi25​π≤x≤27​π .

Evaluate the integral. - ∫7cos⁡35xdx\int 7 \cos ^ { 3 } 5 x d x∫7cos35xdx