Exam 12: Three-Phase Systems

Correct Answer:

Verified

Mesh equations: $$\begin{array} { l } - V _ { a b } + Z _ { w } I _ { 1 } + Z _ { \Delta } \left( I _ { 1 } - I _ { 3 } \right) + Z _ { w } \left( I _ { 1 } - I _ { 2 } \right) = 0 \\- V _ { b c } + Z _ { w } \left( I _ { 2 } - I _ { 1 } \right) + Z _ { \Delta } \left( I _ { 2 } - I _ { 3 } \right) + Z _ { w } I _ { 2 } = 0 \\Z _ { \Delta } \left( I _ { 3 } - I _ { 2 } \right) + Z _ { \Delta } \left( I _ { 3 } - I _ { 1 } \right) + Z _ { \Delta } I _ { 3 } = 0 \\I _ { A } = I _ { 1 } = 8.738 \angle - 70.3141 ^ { \circ } \mathrm { A } \\\mathrm { I } _ { B } = I _ { 2 } - I _ { 1 } = 8.738 \angle 169.6859 ^ { \circ } \mathrm { A } \\\mathrm { I } _ { C } = - \mathrm { I } _ { 2 } = 8.738 \angle 49.6859 ^ { \circ } \mathrm { A } \\\mathrm { I } _ { \mathrm { AB } } = \mathrm { I } _ { 1 } - \mathrm { I } _ { 3 } = 5.0449 \angle - 40.3141 ^ { \circ } \mathrm { A } \\\mathrm { I } _ { \mathrm { BC } } = \mathrm { I } _ { 2 } - \mathrm { I } _ { 3 } = 5.0449 \angle - 160.3141 ^ { \circ } \mathrm { A } \\\mathrm { I } _ { \mathrm { CA } } = - \mathrm { I } _ { 3 } = 5.0449 \angle 79.6859 ^ { \circ } \mathrm { A }\end{array}$$ $$\text { ICAbp=vpa (ICAbp, 7) }$$

Correct Answer:

Verified

$$\begin{array} { l } \mathrm { Z } _ { \mathrm { Y } } = \mathrm { Z } _ { \Delta } / 3 = 22 + \mathrm { j } 13 = 25.5539 \angle 30.5792 ^ { \circ } \Omega \\\mathrm { Z } _ { \mathrm { t } } = \mathrm { Z } _ { \mathrm { W } } + \mathrm { Z } _ { \mathrm { Y } } = 33 + \mathrm { j } 29 \\\mathrm {~V} _ { \mathrm { an } } = 635 \angle 0 ^ { \circ } \mathrm { V } , \mathrm { V } _ { \mathrm { bn } } = 635 \angle - 120 ^ { \circ } \mathrm { V } , \mathrm { V } _ { \mathrm { cn } } = 635 \angle 120 ^ { \circ } \mathrm { V } \\\mathrm { I } _ { \mathrm { A } } = \mathrm { V } _ { \mathrm { an } } / \mathrm { Z } _ { \mathrm { t } } = 14.4542 \angle - 41.3086 ^ { \circ } \mathrm { A } \\\mathrm { I } _ { \mathrm { B } } = \mathrm { V } _ { \mathrm { bn } } / \mathrm { Z } _ { \mathrm { t } } = 14.4542 \angle - 161.3086 ^ { \circ } \mathrm { A } \\\mathrm { I } _ { \mathrm { C } } = \mathrm { V } _ { \mathrm { cn } } / \mathrm { Z } _ { \mathrm { t } } = 14.4542 \angle 78.6914 ^ { \circ } \mathrm { A }\end{array}$$ $$\begin{array} { l } V _ { A } = V _ { \text {an } } - Z _ { W } \times I _ { A } = 369.3615 \angle - 10.7294 ^ { \circ } \mathrm { V } \\V _ { B } = V _ { b n } - Z _ { W } \times I _ { B } = 369.3615 \angle - 130.7294 ^ { \circ } \mathrm { V } \\V _ { C } = V _ { c n } - Z _ { W } \times I _ { C } = 369.3615 \angle 109.2706 ^ { \circ } \mathrm { V } \\V _ { A B } = V _ { A } - V _ { B } = 639.7529 \angle 19.2706 ^ { \circ } \mathrm { V } \\V _ { B C } = V _ { B } - V _ { C } = 639.7529 \angle - 100.7294 ^ { \circ } \mathrm { V } \\V _ { C A } = V _ { C } - V _ { A } = 639.7529 \angle 139.2706 ^ { \circ } \mathrm { V } \\I _ { A B } = V _ { A B } / Z _ { \Delta } = 8.3452 \angle - 11.3086 ^ { \circ } \mathrm { A } \\I _ { B C } = V _ { B C } / Z _ { \Delta } = 8.3452 \angle - 131.3086 ^ { \circ } \mathrm { A } \\I _ { C A } = V _ { C A } / Z _ { \Delta } = 8.3452 \angle 108.6914 ^ { \circ } \mathrm { A }\end{array}$$ ;
1+16j; clear ali; format long
$\mathrm { Vp } = 635 ; \mathrm { ZD } = 66 + 39 \mathrm { j } ; \mathrm { Zw } = 1$
$Z D p = R 2 P ( Z D )$
theta-2Dp (3)
thetad=ZDp (2)
$\mathrm { ZY } = \mathrm { ZD } / 3$
$\mathrm { ZYp } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { ZY } )$
$\mathrm { Zt } = \mathrm { ZW } + \mathrm { ZY }$
$V a n = \mathrm { P } 2 \mathrm { Rd } ( \mathrm { Vp } , \mathrm { O } )$
$V a n p = R 2 P \{ V a n \rangle$
$V b n = P 2 R d ( V p , - 120 )$
Vbnp=R2P (Vbn\}
$V c n = P 2 R d \{ V P , - 240 \}$
VCnp-R2P \{Vcn $\rangle$
$I A = V a n / Z t$
IAP $= R 2 P$ (IA)
$\mathrm { I } B = V \mathrm { bn } / \mathrm { Zt }$
$I B p = R 2 P$ (IB)
$\mathrm { IC } = \mathrm { Vcn } / \mathrm { Zt }$
$I C P = R 2 P ( I C )$
VA=Van $- Z W ^ { * } I A$
$V A P = R 2 P ( V A )$
$V B = V b n - Z W ^ { * } I B$
$\mathrm { VBP } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { VB } )$
$V C = V C n - 2 W ^ { \star } I C$
$\mathrm { VCP } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { VC } )$
$V A B = V A - V B$
$V A B P = R 2 P ( V A B )$
$\mathrm { VBC } = \mathrm { VB } - \mathrm { VC }$
$\vee B C P = R 2 P \{ V B C \}$
$\mathrm { VCA } = \mathrm { VC } - \mathrm { VA }$
$V C A P = R 2 \mathrm { P }$ (VCA)
$I A B = V A B / Z D$
$I A B P = R 2 P$ (IAB)
$I B C = V B C / Z D$
$\mathrm { IBCP } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P }$ (IBC)
$I C A = V C A / Z D$
$I C A P = R 2 P \{ I C A \}$

Correct Answer:

Verified

$$\begin{array} { l } \mathrm { V } _ { \mathrm { p } } = \mathrm { V } _ { \mathrm { L } } / \sqrt { 3 } = 308.8824 \mathrm {~V} \\\mathrm {~V} _ { \mathrm { an } } = 308.8824 \angle 0 ^ { \circ } \mathrm { V } \\\mathrm { V } _ { \mathrm { bn } } = 308.8824 \angle - 120 ^ { \circ } \mathrm { V } \\\mathrm { V } _ { \mathrm { cn } } = 308.8824 \angle 120 ^ { \circ } \mathrm { V } \\\mathrm { Z } _ { \mathrm { t } } = \mathrm { Z } _ { \mathrm { s } } + \mathrm { Zw } _ { \mathrm { W } } + \mathrm { Z } _ { \mathrm { Y } } = 102 + \mathrm { j } 63\end{array}$$ $$\begin{array} { l } \mathrm { I } _ { \mathrm { A } } = \mathrm { V } _ { \mathrm { an } } / \mathrm { Z } _ { \mathrm { t } } = 2.5764 \angle - 31.7014 ^ { \circ } \mathrm { A } \\\mathrm { I } _ { \mathrm { B } } = \mathrm { V } _ { \mathrm { bn } } / \mathrm { Z } _ { \mathrm { t } } = 2.5764 \angle - 151.7014 ^ { \circ } \mathrm { A } \\\mathrm { I } _ { \mathrm { C } } = \mathrm { V } _ { \mathrm { cn } } / \mathrm { Z } _ { \mathrm { t } } = 2.5764 \angle 88.2986 ^ { \circ } \mathrm { A } \\\mathrm { V } _ { \mathrm { AN } } = \mathrm { Z } _ { \mathrm { Y } } \times \mathrm { I } _ { \mathrm { A } } = 221.4687 \angle - 2.4526 ^ { \circ } \mathrm { V } \\\mathrm { V } _ { \mathrm { BN } } = \mathrm { Z } _ { \mathrm { Y } } \times \mathrm { I } _ { \mathrm { B } } = 221.4687 \angle - 122.4526 ^ { \circ } \mathrm { V } \\\mathrm { V } _ { \mathrm { CN } } = \mathrm { Z } _ { \mathrm { Y } } \times \mathrm { I } _ { \mathrm { C } } = 221.4687 \angle 117.5474 ^ { \circ } \mathrm { V } \\\mathrm { V } _ { \mathrm { AB } } = \mathrm { V } _ { \mathrm { AN } } - \mathrm { V } _ { \mathrm { BN } } = 383.595 \angle 27.5474 ^ { \circ } \mathrm { V }\end{array}$$ clear all; format long;
$f = 60 ; w = 2 * p i \star f$
$V L = 535 ; 2 y - 75 + 42 j ; 2 w = 15 + 11 j ; z s = 12 + 10 j ;$
$\mathrm { Vp } = \mathrm { VL } / \mathrm { sqrt }$ (3)
phi=0
Van=P2Rd (Vp, phi)
Vanp=R2P (Van)
Vbn=P2Rd (Vp, phi-120)
Vbnp=R2P (Vbn)
Ven=P2Rd (Vp, phi $- 240 )$
Venp-R2P (Ven)
$\mathrm { Zt } = \mathrm { Zw } + \mathrm { Zy } + \mathrm { Zs }$
$\mathrm { IA } = \operatorname { Van } / \mathrm { Zt }$
$I A P =$ R2P (IA)
$\mathrm { IB } = \mathrm { Vbn } / \mathrm { Zt }$
IBp $= \mathrm { R } 2 \mathrm { P }$ (IB)
$I C = V c n / 2 t$
$I C p = R 2 P ( I C )$
VAN $= 2 y ^ { * } I A$
$\mathrm { VANp } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P }$ (VAN)
VBN $= Z Y ^ { \star } I B$
VBNp=R2P (VBN)
$V C N = Z Y ^ { \star } I C$
VCNp-R2P (VCN)
$\mathrm { VAB } = \mathrm { VAN } - \mathrm { VBN }$
$\mathrm { VABp } = \mathrm { R } 2 \mathrm { P } ( \mathrm { VAB } )$